简述命题逻辑与谓词逻辑的异同点

Question

后天考形式逻辑 大家帮帮忙啊~

Answer 1

1、命题逻辑显然可以看作谓词逻辑的一个子集。因为谓词逻辑中一般是允许出现0元谓词的。全部由0元谓词的构成的公式就是命题逻辑公式了。

2、正如前面庄老师所说，当论域为一个大小确定的有限集时，一个谓词公式可以等价地转化成一个命题逻辑公式。当不特别说明论域（即，只在语法层面上讨论，不涉及语义），或论域的大小不是一个确定的自然数时，就不存在一般的转化方法了。
例如，公式“对所有x(P(x)->Q(x))”。如果已知论域为{a[1],a[2],...,a[n]}。则可以把P(a[1])，Q(a[1]），P(a[2])，Q(a[2])，……，P(a[n])，Q(a[n])看作2N个命题（即，定义命题P_i为：P(a[i])为真，定义命题Q_i为：Q(a[i])为真），从而原来的谓词公式就成了
(P_1->Q_1)∧(P_2->Q_2)∧……∧(P_n->Q_n)。
如果不满足“论域为一个大小确定的有限集”这个条件，上述谓词逻辑公式显然无法等价地转化成一个命题逻辑公式。

3、关于“命题逻辑与谓词逻辑的内容”、“两者表示知识的方法及其推理方法”、“命题逻辑与谓词逻辑的内在联系及区别”，推荐你找几本数理逻辑的书来看一下，许多逻辑书上都有介绍。

4、一阶谓词逻辑是命题逻辑的推广，二阶谓词逻辑是一阶谓词逻辑的推广。命题逻辑的可满足性问题是NP-Complete的，一阶谓词逻辑的可满足性问题不可判定的。

5、关于语法和语义、公式和解释、语言和模型、规则和真值的关系，建议看一些从模型论方面介绍数理逻辑的书（最近出的新书有沈恩绍先生的《集论与逻辑——面向计算机科学》、Michael Huth和Mark Ryan的《Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems》）。

参考资料：xml论坛