线性代数，线性无关线性相关的一问题

Question

3题1，是不是参考书写错了？参考书举例a2=(1 0)T;a3=(2 0)T，可此时，a2 a3线性相关，那么 a2 a3 a4就一定线性相关,而已题中已知条件是a2 a3 a4线性无关。矛盾！
所以，应该是我下面蓝笔写的证明过程。
请问，对吗？

Answer 1

你的思路是对的，书错了。简证：
A1 a1 + A2 a2 + A3 a3 == 0,
若A1==0，有 A2 a2 + A3 a3 + 0 a4 == 0, 与题设矛盾。故A1!=0, 则:
a1 == A2/A1 a2 + A3/A1 a3

追问

如果 a1 a2 a3 线性无关 ， 那么 a1 a3 也线性无关，这是成立的吧？

追答

必然！

Answer 2

假设给出了a1．．．ar个向量aeim向量组A＝（a1lqa2，．．．ar）2840要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程k1a1＋k2a2．．．＋krar＝0的解集的数量。加入只有k1＝k2＝．．．＝kr＝0这一种解uy那么向量组a1．．．ar就是线性无关。假如还有别的解，那么向量组就是线性相关了。（2）根据秩来判断。假如R（a1，a2．．．ar）＝r，那么就是线性无关。假如R（a1，a2．．．ar）＆lt；r．那么就是线性相关了。（3）由2推广开，有此方法。就是求行列式A的值。当A的行列式不等于0时（即秩为r），向量组线性无关。当A行列式＝0时，向量组线性相关。一般来说，做这类题常用的就是这几种方法