4、 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。

Question

5、 球面上有三点A、B、C组成这个球的截面的内接三角形三个顶点，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到这个截面的距离为球的半径的一半，求球的表面积。

Answer 1

4：
解：容易想到一个球内接立方体的情况，立方体的边长为a，可以求得球的直径为 √3a
球的表面积 S=4 * pi * 3a^2 /4= 3a^2 * pi;
5:
解：
三角形ABC所在的截面为一个圆，即为三角形ABC的外接圆。
设外接圆的半径为Rw，
可得：24/sinA=30/sinB=18/sinC=2Rw
由此可知：Rw=12/sinA
cosA=(18^2+30^2-24^2)/（2*18*30）= 3/5;
sinA=4/5;
Rw=15;
设球的半径为R
由题意知
R^2-（R/2)^2=Rw^2=15^2
R^2=300;
球的表面积 S=4 * pi *R^2= 1200pi;

在求三角形外接圆半径时，发现三角形为直角三角形，则最大边为直径，所以外接圆半径Rw=15
.更简单一些。

Answer 2

第4题：

PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则P,A,B,C可看作是球的内接正方体的四个顶点。

则此球的半径为内接正方体体对角线的一半。

正方体棱长就是a，它的体对角线长就是a√3，则球的半径为a/2√3。

所以球的表面积为4π(a/2√3)�0�5= 3πa�0�5

第5题：

解：设截面ABC所在圆的圆心为O′
在平面ABC上：AB�0�5+BC�0�5=AC�0�5∴△ABC为直角三角形
∴AC是⊙O′的直径 ∴O′A=15
连结OO′，OA 则OO′⊥平面ABC ∴OO′⊥AC
在Rt△OO′A中：OO′=1/2OA ∴∠OAO′=30°∴OA=15√3
∴V球=4/3π*OA�0�6=13500√3π
球的表面积S=4π*OA�0�5=2700π

希望能帮到你，祝学习进步

Answer 3

AB:BC:AC=3:4:5,所以是直角三角形。所以这个三角形所在园截面的圆心在斜边中点。假设球心是O，AC中点是D，则 ODA(ODC)也是直角三角形。根据条件 r^2=(r/2)^2+15^2,所以r^2=300,所以表面积为1200pi

Answer 4

两两垂直，把它补成长方体做，利用（2倍球半径）平方＝长方体长、宽、高的平方和来解题

Answer 5

问题4表面积等于3兀a平方。描述5表面积等于1200兀