相似三角形的性质和判定

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相似三角形的性质和判定：

一、相似三角形的性质

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。可得：相似比等于面积比的算术平方根。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

6、若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a，c的比例中项。

7、a/b=c/d等同于ad=bc。

8、不必是在同一平面内的三角形里。

二、相似三角形的判定

1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

2、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

3、判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

4、判定定理：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相

等，那么这两个三角形相似。

5、判定定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个

三角形相似。