如何证明函数可导？？？？？

Answer 1

函数可导的条件：左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：
（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若
[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,
则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

扩展资料
导数的几何意义：
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
参考资料来源：百度百科-可导
参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

可以根据导数的定义证明：
如果极限：
lim(△x->0)
[f(x+△x)-f(x)]/△x
(1)
存在，那么函数f(x)在x处可导，其导数为：
df(x)/dx
=
lim(△x->0)
[f(x+△x)-f(x)]/△x
(2)

Answer 3

你这个问题是数学分析研究多元函数的基础。连续不一定可导，偏导数存在不一定可导，偏导数存在并且连续一定可导。这时只需计算偏导数即可。
具体的问题具体分析，证明可导实际上是计算极限，多元函数趋近某点的极限会计算，则其导数无忧也。