反过来，若G/N不是单群，则N必不是极大正规子群，因为此时G/N有真正规子群N/H，所以f-1(N/H)=H是G的真包含N的正规子群，与N是极大正规子群矛盾。追问
置换群中为什么奇置换数和偶置换数相等
追答因为奇置换*奇置换=偶置换，奇置换*偶置换=奇置换，所以奇偶置换数必相等。
追问还是不太明白呀 能说的再详细一点吗～
设数域F包含于数域K，如何证明矩阵A,B在K上相似一定有A,B在F上相似
抽象代数题目:N是G的极大正规子群的充要条件是G\/N为单群 答案说用...
做自然同态f:G->G\/N，若G\/N是单群，则N必是G的极大正规子群，否则可设H是真包含N的G的正规子群，则G\/H≌(G\/N)\/(H\/N)，由对应定理f(H)=H\/N是G\/N的真正规子群（因为H\/N≠N），与G\/N是单群矛盾 反过来，若G\/N不是单群，则N必不是极大正规子群，因为此时G\/N有真正规子群N\/H，...
...证明:N是G的极大正规子群的充要条件是G\/N为单群
把自然同态一摆.结果则显而易见了
抽象代数定理:设H,k是群G的两个子群,则HK <= G <==> Hk=KH
证明可以分个方向：条件：H，k是群G的两个子群且HK<=G，要推出Hk=KH\/\/。条件：H，k是群G的两个子群且Hk=KH，要推出HK<=G。当群G的非空子集H作成子群时，HH=H且H^（-1）=H。当群G的非空子集H满足HH=H且H^（-1）=H时，H是G的子群。含义 满足交换律的群，称为交换群。群是数学...
群论和群理论有区别吗?群论的主要内容是什么?
, 则可以确定一系列的极大正规子群的合成因子[G\/H],[H\/I],[I\/G]…。合成因子[G\/H]=G的阶数\/ H的阶数。对上面的四次方程(3),H1是G的极大正规子群, H2是H1的极大正规子群,H3又是H2的极大正规子群,即对方程(3)的群G 生成了一个极大正规子群的序列G、H1、H2、H3。 随着理论的不断深入,伽罗瓦发现对...
设G是np阶群(p是素数).证明:若n
【答案】：因为n＜p故G的Sylow p一子群是p阶循环群Cp．设这样的子群共有kp个则由Sylow定理知： kp=ps+1 kp|np 即(ps+1)|np．但因(ps+1p)=1故(ps+1)|n．又因n＜p故必s=0kp=1．因此对G 中任何元素a都有aCpa-1=Cp从而Cp是G的p阶正规子群．因为n＜p,故G的Sylowp一子群是p阶...
为什么n大于等于5时,n次对称群不是可解群
首先，理解正规子群的概念，它是群G的子群K，具备条件当给定G中的任意元素a和K中的任意元素b时，a与b的乘积再与a的逆元素相乘的结果仍然在K中。若K是群G的一个正规子群，则表示该集合具有特定的结构。单群则是指那些除了包含整个群的元素和单位元素外没有其他正规子群的群。接下来，可解群的定义...
请问数学高手单群是什么?
群中最重要的一种群是有限群，而有限群是一个难极了的题目，需要有特别的方法，特别的观念去研究。 命G为群，g∈G为一子群，如对任何g∈G，gH-1g ∈H，则称H为正规的(nomal)。正规子群存在，可使G的研究变为子群H及商群G\/H的研究。这样就有一个很自然的问题，有哪些有限的单群(simple group...
设G是群,o是G到G上的同态映射,核为N,若H是G的子群,那么o1(o(H))=?
假设G是A_5的子群。如果|G|=15，那么Sylow定理可以推出G是循环群（这个比|G|=20的情况简单，我就不细说了），但A_5中没有15阶元，矛盾。如果|G|=20，那么G有唯一的Sylow 5-子群，记成H，它是G的正规子群。因为5是质数，所以H同构于Z\/5Z。那么G中其余的元素都以共轭的方式作用在H上。从...
伽罗瓦是谁
伽罗瓦还利用正规子群判别已知方程能否转化为低次方程的可解性问题.用现代语言可将他的思想方法描述如下:首先定义正规子群的概念,即群G的子群N叫做G的正规子群,是指对于每个 g∈G,g-1Ng=N;其次是寻找极大正规子群列,确定极大正规子群列的一系列合成因子.如果一个群所生成的全部合成因子都是素数,伽罗瓦就称这个群...
群论有什么用啊?
群论，是数学概念。在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。群论的重要性还体现...
