这个主要看债务属于夫妻共同债务还是去世一方的个人债务。
若是夫妻的共同债务,根据我国《婚姻法》的相关规定:对于夫妻共同债务,夫妻的任何一方都是有义务偿还的,所谓共同债务一般是指用于所借或者所欠债务用于家庭开支或者家庭合理投资。但是个人赌债或者用于个人奢侈品消费一般不被人为是夫妻共同债务。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国婚姻法>若干问题的解释(二)》第二十四条规定:“债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的,应当按夫妻共同债务处理。”第二十六条规定:“夫或妻一方死亡的,生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。”
根据以上规定,婚姻关系存续期间共同债务夫妻负连带偿还责任,若是去世一方的个人债务,另一方及其他合法继承人继承其财产的,继承人在继承范围内承担偿还责任,没有继承的,以其遗产偿还债务。