一元二次方程的应用题

Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，问（1）若商场平均每天要盈利1200元，应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？主要解答第2问，第一问的答案我算出来了，是要降价20，拜托尽快了···

Answer 1

1.
解：设应降价x元
(40-x)(20+2x)=1200
-2x^2+60x+800-1200=0
x^2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x=10或x=20
如果单纯考虑每天盈利1200元，那么应降价10元或降价20元
考虑到题目提到要尽快减少库存，那么应降价20元

2.
解：设降价x元时，盈利最多，为y元
y=(40-x)(20+2x)
=-2x^2+60x+800
=-2(x^2-30x+15^2)+2*15^2+800
=-2(x-15)^2+1250
x=15时，y有最大值为1250
答：每件降价15元时，每天盈利最多，为1250元

Answer 2

设降价x元，盈利Y元
Y=（40-x）(20+2x) 其中0＜x＜40
化简得Y=-2x^2+60x+800
=-2(x-15)^2+1250

所以降价15元时，盈利最大，为1250元