高中三角函数公式推理、记忆

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内容概要

以下内容将通过图解+公式+口诀或记忆技巧的方式呈现，部分重要公式将被标注。文章分为以下部分：基本三角函数定义与关系式、三角函数图像性质、诱导公式、二角和差公式、倍角与半角公式、和差化积与积化和差公式、万能公式、三倍角公式、辅助角公式以及反三角函数。

一、基本三角函数定义&关系式

1. 基本三角函数定义：通过直角三角形解析正弦、余弦、正切、余切等函数。

2. 基本三角函数关系式：倒数关系、商数关系与平方和关系。

二、三角函数图像性质

1. 正弦函数：图像、性质分析，如定义域、值域、周期性、奇偶性与单调性。

2. 余弦函数：图像、性质分析，如定义域、值域、周期性、奇偶性与单调性。

3. 正切函数：图像、性质分析，如定义域、值域、周期性、奇偶性与单调性。

4. 余切函数：图像、性质分析，如定义域、值域、周期性、奇偶性与单调性。

5. 正割函数与余割函数：定义域、值域、周期性、奇偶性与单调性。

三、诱导公式

通过角的扩充与象限角理解诱导公式，掌握奇变偶不变原则与符号看象限。

四、二角和差公式

通过谐音记忆法学习和差公式，如sin(α±β)、cos(α±β)、tan(α±β)与cot(α±β)。

五、倍角&半角公式

学习倍角公式与推导，如sin2α、cos2α、tan2α与cot2α；以及半角公式。

六、和差化积&积化和差公式

理解和差化积与积化和差公式的应用，如sinα±sinβ、cosα±cosβ、sinα±sinβ与cosα±cosβ。

七、万能公式

通过变换角度学习三角函数表达式。

八、三倍角公式

推导与应用三倍角公式，如sin3α与cos3α。

九、辅助角公式

学习将线性组合的正弦与余弦函数转换为单个正弦函数。

十、反三角函数

解释反三角函数的概念、图像、性质与特殊值。

总结：本文旨在提供一个全面且直观的三角函数知识框架，帮助读者理解并记忆三角函数及其相关公式，同时强调通过做题与口诀记忆的有效性。通过学习本文，读者将能够更好地理解和应用三角函数，为数学问题解决提供有力支持。