∴f(x)满足：f(x+1/2)=f(-x+1/2)，即f(1-x)=f(x)，（*）
又f(x)为R上的奇函数，
∴f(0)=0，
在（*）中令x=0，得f(1)=f(0)=0，
在（*）中令x=2，f(2)=f(-1)= -f(1)=0，
在（*）中令x=3，f(3)=f(-2)= -f(2)=0，
在（*）中令x=4，f(4)=f(-3)= -f(3)=0，
故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.
∴f(x)满足：f(x+1/2)=f(-x+1/2)，即f(1-x)=f(x)，（*）
又f(x)为R上的奇函数，
∴f(0)=0，
在（*）中令x=0，得f(1)=f(0)=0，
在（*）中令x=2，f(2)=f(-1)= -f(1)=0，
在（*）中令x=3，f(3)=f(-2)= -f(2)=0，
在（*）中令x=4，f(4)=f(-3)= -f(3)=0，
故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.本回答被提问者采纳
设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1\/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3...
由题设可得fx=fx+1，因为FX为奇函数，有F0=0，所以f1=f2=f3=f4=0,即原式等于零
设fx是定义在R上的奇函数 y=f(x+1\/2)为偶函数 求f(1)+f(2)+……+f...
f(x)是奇函数 ·f(-x+1\/2)=- f(x-1\/2)∴f(x+1\/2)= -f(x-1\/2)∴f(x+1)= -f(x)∴f(1)+f(2)=f(3)+f(4)=f(5)+f(6)=0 ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0
...且f(x+1)为奇函数,若f(2)=1,则f(1)+f(2)+﹉+f(2014)=?
f(x)为偶函数，f(-x)=f(x)=-f(x+2)-f(2-x)=-f(x-2)=f(x)所以f(x-2)=f(x+2)那么f(x+2-2)=f(x+2+2)f(x)=f(x+4)所以f(x)的周期是4 f(1)=0 f(3)=f(1+2)=-f(1)=0 f(2)=1 f(4)=f(2+2)=-f(2)=-1 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0 周期是...
...=f(x)为偶函数,且y=f(x+1)为奇函数,f(0)=2,则f(4)+f(5)=___百度...
∵y=f（x+1）为奇函数，∴f（-x+1）=-f（x+1），将x代换为x+1，则有f（-x）=-f（x+2），∵f（x）为R上的偶函数，则f（-x）=f（x），∴f（x）=-f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函数y=f（x）为周期函数，周期为4，∴f（4）=f（0）=2，f（5）=f（4+1）=f...
1、设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数,若x1+x2>0 ,x2+x3>0,x3+x...
解：1、因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(x)=-f(-x)所以f(x1)=-f(-x1)，f(x2)=-f(-x2)，f(x3)=-f(-x3)又f（x）是定义在R上的单调递减的奇函数，x1+x2>0 ,x2+x3>0,x3+x1>0 所以f（x1）<f(-x2)=-f(x2),f(x2)<f(-x3)=-f(x3),f(x3)<f(-x1)...
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2...
f(-2 + 4) = f(-2) + f(2)f(2) = f(-2) + f(2)f(-2) = 0 f(x) 是偶函数，所以 f(2) = f(-2)因此 f(x+4) = f(x) + f(2) = f(x)即 f(x) 是以4为周期的函数 f(x) = f(x + 4k)其中 k为整数 2005= 4*501 +1 所以 f(2005) = f(1) = 2...
若f(x)是奇函数,f(x+2)=f(x),则f(1)+f(2)+...f(2004)等于
f（x）是周期为2 的奇函数，则有f（0）=0=f（2）=f（4）=...=f（2004），即所有偶数项都为0，而由f（x）是奇函数可知f（1）=-f（-1），而由周期为2 又可得f（1）=f（-1），故f（1）=0，由2的周期可得所有奇数项也都为0，所以最终结果为0 ...
...1)是奇函数,f(1)=-2010,则f(2)+f(3)+f(4)+..+f(8)
f(-x+1)=f(x+1)f(-x-1)=-f(x+1)=-f(-x+1)即f(x+2)=-f(x)f(1)+f(3)=0 ……f(1)+f(2)+……+f(8)=[f(1)+f(3)]+[f(2)+f(4)]+[f(5)+f(7)]+[f(6)+f(8)]=0
已知fx是定义在r上的偶函数,且对任意f(x+4)=f(x)+f(2)
∵f（x+4）=f（x）+f（2）， ∴f（-2+4）=f（-2）+f（2）， ∴f（-2）=0，又函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（2）=0． ∴f（x+4）=f（x）+0=f（x）， ∴f（x）是以4为周期的函数，又f（1）=2， ∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=2． 故...
...f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20)_百度...
又f(x)为奇函数，则 f(-x)+f(x)=0，f(0)=0，f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4)，所以f(x)是周期为4的周期函数。所以 f(1)+f(3)=f(1)+f(4-1)=f(1)+f(-1)=0，f(5)+f(7)=f(1+4)+f(3+4)=f(1)+f(3)=0，...f(17)+f(19)=f(1+16)+...
