二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。
第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。
第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。
解的特点：
一阶齐次：两个解的和还是解，一个解乘以一个常数还是解；
一阶非齐次：两个解的差是齐次方程的解，非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。
通解的结构：
一阶齐次：y＝Cy1，y1是齐次方程的一个非零解；
一阶非齐次：y＝y*＋Cy1，其中y*是非齐次方程的一个特解，y1是相应的齐次方程的一个非零特解。
二阶微分方程的通解怎么求?
二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...
二阶常系数齐次线性微分方程有什么通解公式?
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+p...
二阶齐次微分方程的通解是什么?
二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集…...
二阶齐次微分方程的通解是什么意思?
二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集…...
二阶齐次微分方程的通解是什么?
二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集…...
请问:二阶常系数齐次微分方程怎样求通解?
【答案】：(1)由r1=3，r2=-4知，原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x．$(2)由r1=0，r2=2知，原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x．$(...
二阶常系数齐次微分方程怎么解?
第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个方程的解，n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。第三种是先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解，特征方程为2r²+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1\/2或r=-1。故通解为Y=C1 e^(x\/2)+C2 e^(-x)。二阶微分方程 对于一元函数...
二阶常系数齐次线性微分方程怎么解?
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+p...
2019.28 二阶线性齐次微分方程,为何是解?解、通解、特解、所有解都是...
通解和特解都是解，解就是满足方程的向量，所有这些向量就是“所有”解，这些所有解构成一个解的集合。特解是这个解集合中的任意一个特定向量 通解用一个不定参数表示的向量，通过改变不定参数可以表示解集合中任意一个向量 因为含有不定参数，所以不是特解，特解必须是一个固定的向量 因为不能表示...
二阶常系数齐次线性微分方程通解形式是什么
= a + biB \\)，其中 \\( B \\) 是正数，通解为：\\[ y(x) = e^{ax x} (C_1 \\cos(Bx) + C_2 \\sin(Bx)) \\]最简单的常微分方程是只含有一个未知数，且未知数是一个实数函数的方程。但未知数也可能是一个向量函数或矩阵函数，这样的方程可以对应一个由多个常微分方程构成的系统。
