如何用EXCEL做定积分？

Answer 1

定积分的几何意义就是求曲线下面积，在Excel中可以：

① 使用Excel的图表将离散点用XY散点图绘出；

② 使用Excel的趋势线将离散点所在的近似拟合曲线绘出；

③ 利用Excel的趋势线将近似拟合曲线公式推出；

④ 使用微积分中的不定积分求出原函数（这一步Excel无法替代）；

⑤ 使用Excel的表格和公式计算定积分值。

例1：由表1一组数据，绘得图1.求图1曲线下面积（紫色部分）：

 

其实，此例的关键就是求出曲线的公式，为此，就要将表1数据绘成散点图，并据此绘出趋势线、求得趋势线方程，从而可以使用定积分求解。

【步骤 1】：选择表1数据单元, 进入【图表向导-4 步骤之 1-图表类型】对话框,选择“X Y散点图”,在“下一步”取消图例，完成后得到XY散点图，如图2。

 

【步骤 2】：选择散点图中数据点，右键选择“添加趋势线”，如图3：

 

【步骤 3】：在【添加趋势线】对话框中，切换到“类型”选项卡，在“趋势预测/回归分析类型”中，可以根据题意及定积分计算方便，选择“多项式”，“阶数”可调节为2（视曲线与点拟合程度调节），如图4：

 

对于了解趋势预测和回归分析曲线类型的特征，如何更好选择以便更好拟合数据点，可参见【附录2】。

【步骤 4】：切换到“选项”选项卡，选中“显示公式”复选框，“设置截距=0”视情况也可选中，如图5。显示R平方值，也可以选中，以便观察曲线拟合程度，R平方越接近于1，拟合程度越高，本例R平方的值为1，即完全拟合，是最佳趋势线。确定后，如图6，其中的公式，就是通过回归求得的拟合曲线的方程。

【步骤 5】：用不定积分求曲线方程的原函数(x)：

【步骤 6】：利用Excel表格和公式的拖曳，求原函数值：如在下面表2中，选中单元格C2，在上方编辑栏中键入等号插入公式“=0.33*A2^3+0.005*A2^2”，回车确定后，用鼠标放置到C2的右下角，出现“+”时，从C2拖到C12，求得原函数值，即求得F(0)、F(0.1)、F(0.2)、……、F(1.0) 。【注意：单元格C1中的公式只是C列的标题，具体的计算必须引用单元格。】

【步骤 7】：求[0,1]区间曲线下面积，从表2中可知

 

＝F(1)-F(0)

＝0.335

Answer 2

在Excel中进行定积分可以通过使用数值积分方法实现，其中比较常用的方法是梯形法和辛普森法。下面分别介绍如何使用这两种方法进行定积分：
梯形法：
假设我们要对函数y=f(x)在区间[a,b]上进行定积分，可以将该区间分成n个小区间，每个小区间的宽度为h=(b-a)/n，然后使用以下公式进行数值积分：
∫[a,b]f(x)dx ≈ h/2 * [f(a) + 2f(a+h) + 2f(a+2h) + ... + 2f(a+(n-1)h) + f(b)]
在Excel中，可以按照以下步骤计算使用梯形法进行定积分：
1）确定需要求解的函数和积分区间。
2）将积分区间[a,b]分成n个小区间，可以通过设置单元格来实现，例如设置单元格A1为a，单元格A2为b，单元格A3为n，单元格A4为h。
3）计算h的值，公式为“=(B2-B1)/B3”（不含引号），将结果显示在单元格A4中。
4）计算每个小区间的函数值，公式为“=F(A1+iA4)”（不含引号），其中F是需要求解的函数，i是小区间的编号（从0开始），将结果显示在单元格B1至Bn+1中。
5）计算梯形法数值积分的值，公式为“=A4/2(B1+Bn+1+2*SUM(B2:Bn))”（不含引号），将结果显示在单元格C1中。
辛普森法：
与梯形法类似，辛普森法也是将积分区间分成若干个小区间，但它使用了更复杂的公式进行数值积分，即：
∫[a,b]f(x)dx ≈ h/3 * [f(a) + 4f(a+h) + 2f(a+2h) + 4f(a+3h) + ... + 4f(a+(2n-1)h) + f(b)]
在Excel中，可以按照以下步骤计算使用辛普森法进行定积分：
1）确定需要求解的函数和积分区间。
2）将积分区间[a,b]分成n个小区间，可以通过设置单元格来实现，例如设置单元格A1为a，单元格A2为b，单元格A3为n，单元格A4为h。
3）计算h的值，公式为“=(B2-B1)/B3”（不含引号），将结果显示在单元格A4中。
4）计算每个小区间的函数值，公式为“=F(A1+i*A4)”（不含