高等数学，一道求不定积分的题：x^3 / （x^2+1） dx = ? 应该是用换元法计算....

Question

麻烦大家咯

Answer 1

写成这样的形式

x^3 x^2
-----------dx=1/2-----------d(x^2)
x^2+1 x^2+1
然后换掉x^2=t
被积函数变为1/2*（t/t+1),剩下的就简单了

Answer 2

设t=x^2+1
∫x^3/(x^2+1) dx
= ∫(x^2)/2(x^2+1) d(x^2+1)
= ∫(t-1)/(2t) dt
= ∫(1/2)dt - ∫(1/2t)dt
= t/2 - (1/2)·lnt + C .
= (x^2+1)/2 - （1/2)·ln(x^2+1) + C.