高数极限：(a^x－1)/x当x趋近于0时的极限是多少？请给出详细过程。谢谢。

Question

呃，没学过。只学了极限的运算法则，以及关于e的极限以及lim(sinx/x)这两个重要极限。

Answer 1

那等价无穷小应该学了吧？

我来试着解一下。为了方便，我就用*代替 次幂 了
先将a*x写成 e*xlna 再将 分子e*xlna-1 用其等价无穷小 xlna 代替即可
lim (a*x-1)/x =lim (e* xlna-1)/x=lim xlna/x = lna
不知答案对不对

Answer 2

用洛必达法则,lim(a^x-1)/x=lim(a^x-1)'/x'=lim a^xlna/1=lna

Answer 3

令t=a^x-1，则x=log a (1+t)，
当 x-->0时，t-->0.
lim(x-->0)(a^x-1)/x
=lim(t-->0) t/log a (1+t)
=lim(t-->0)1/((log a (1+t))^(1/t))
=1/log a e
=ln a/ln e
=ln a