什么叫矩阵的惯性指数和正惯性指数？

Answer 1

一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。

正惯性指数

正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。

相关定理

定理1.两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等．(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等．)

定理2.实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数．推论两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等．

特征值

特征值，是线性代数中的一个重要概念，是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。

简介

特征值是指设是n阶方阵，如果存在数和非零n维列向量，使得成立，则称是的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵的属于（对应于）特征值的特征向量或本征向量，简称的特征向量或的本征向量。

基本应用

特征值求特征向量设为n阶矩阵，根据关系式，可写出，继而写出特征多项式，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值代入原特征多项式，求解方程，所求解向量就是对应的特征值的特征向量。