基础解系怎么求

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基础解系的概念针对有无数多组解的线性方程组，指的是能够用线性组合表示方程组任一组解的线性无关向量组。

求解基础解系，以方程组 4x1 - x2 - x3 = 0为例，通过变形得到 x3 = 4x1 - x2。通过选取不同自由变量值，可以求得基础解系。若取 x1 = 0，x2 = 1，则得到一个基础解系为 (9, 1, -1)^T；若取 x1 = 1，x2 = 0，则得到另一个基础解系为 (1, 0, 4)^T。基础解系并非唯一，取决于个人计算时对自由未知量的选择。

极大线性无关组的性质包括：（1）不含零向量的向量组具有极大无关组；（2）线性无关向量组的极大无关组即为该组本身；（3）每个向量组的极大线性无关组含有相同数量的向量；（4）齐次方程组解向量的极大无关组为基础解系；（5）向量组的任意极大线性无关组都与其等价；（6）两个极大线性无关组间等价；（7）若向量组中的每个向量都能用另一组向量线性表出，则前一组向量个数不超过后一组。