求助：信号与系统一系列问题

Question

我遇到这样一个问题：系统函数为H(S)=S，问该系统是否稳定？因为这个系统函数不存在极点，所以我想应该从系统稳定性的定义去讨论，可接连的一系列问题就出现了。我想问：冲激偶信号在零点处的值是多少？而冲激偶信号的绝对值是多少？冲激偶信号的绝对值从负无穷到正无穷的积分又是多少？从另一个角度去想，我认为还可以通过系统的冲激响应函数的收敛域来判别系统的稳定性，由系统函数为H(s)=s可知该系统的冲激响应函数为冲激偶信号，而冲激偶信号的收敛域是整个复平面，包含虚轴，所以我以为该系统是稳定的，可答案是不稳定的，之后我做了各种讨论和推导，我发现用收敛域的方法来判别系统稳定性对我所学的系统函数都适用，唯独系统函数为s这一种情况不对头。当下最搞不懂的还是这几个问题：冲激偶信号在零点处的值是多少？而冲激偶信号的绝对值是多少？冲激偶信号的绝对值从负无穷到正无穷的积分又是多少？希望那位名师高徒给学生以指点，学生在此深表感激。努力，奋斗，我为考研，我为梦想！
还有一个问题：y(2t)=f(t)是因果系统吗？给点解释。

Answer 1

1、冲激偶信号在零点处的值是多少
是0 。因为冲激偶信号是冲激函数的导数，冲激函数是偶函数，根据导数的奇偶特性可知冲击偶信号是一个奇函数，而奇函数在零点的值为0.

2、冲激偶信号的绝对值是多少？
3、冲激偶信号的绝对值从负无穷到正无穷的积分又是多少？
我猜你是想问，冲激偶信号是否绝对可积，对吗？（经过与LZ讨论）冲激偶不是绝对可积的，理由如下：冲激偶信号是正、负极性的一对冲激，它们的强度无限大，取绝对值后，负极性翻转为正极性，就成了一对强度都为无限大的正极性的冲激，取绝对值积分的过程相当于求其强度的过程，自然是非绝对可积的。

4、关于你说的题
此题判定h(t)是否绝对可积更好。关于你说的收敛域，我认为那应该是离散时间系统的稳定性判定方法。既然上面已经说了冲激偶是非绝对可积的，那么该系统不是稳定系统

P.S.祝考研成功

关于补充问题：
是否因果要看输出是否只和现在与过去的输入有关。对于y(2t)=f(t)，可以验证y(-2)=f(-1)，输出和以后的输入有关，所以非因果。

Answer 2

这个问题可真有趣；
1.先从定义来判断，任何有界输入，其输出也一定有界，就是稳定；本例输入=u(t)，导数在t=0为无界，系统不是稳定，这是正解；很多题目从概念出发倒是容易得出结论的

2.当系统是LTI系统时，才可以用h(t)是否绝对可积 来判定；本例可从极限模型出发证明 h(t)不是绝对可积[只需证明其中一个冲激]；

3.当LTI系统只有 有界极点时，可以用 收敛域 来判定；本例其实有一个无穷大的极点[H(s)=无穷大的点]，一般不能用 收敛域 来判定；当系统函数包含1阶级以上的多项式+真分式 时，系统都将是 不稳定的，因为h(t)将包含 冲激函数的多阶导数[含1阶]。
冲激偶信号的收敛域是整个复平面，包含虚轴，只能说明 该信号 的傅里叶变换的频域函数是连续的函数；该信号的能量是2阶无穷大--参考帕斯瓦尔定理

a冲激偶信号在零点处的值是多少？--奇函数，所以=0
b而冲激偶信号的绝对值是多少？o-、0+ 时 绝对值=2阶无穷大，其余=0
c冲激偶信号的绝对值从负无穷到正无穷的积分又是多少？=无穷大，光看1个冲激可知，从极限模型来理解。

因果系统定义：任何时刻的输出只和该时刻或[及]过去的输入有关，跟该时刻之后的输入无关。
y(t)=f(0.5t),y(t)=f(2t),y(t)=f(-t)之类都不是因果的；也不是时不变的

Answer 3

系统是否稳定还可以通过若输入是有界 输出也有界则系统稳定来判断，这样看系统应该是稳定的，再根据罗斯-霍维茨判据，系统的稳定性跟他的特征方程有关而此时特征方程为1，这样看也是稳定的。冲击偶函数在0-和0+两个点上的分别为正负两个极性的冲击函数，强度为无穷大，暂时没见过关于冲击偶函数的绝对值的提法

Answer 4

是因果系统