过点A（1，2，0)作一直线，使其与z轴相交，且和平面4x＋3y－2z=0平行，求此直线方程

Answer 1

此直线方程为x=y/2=-(z-4)/4。

解：因为平面方程为4x＋3y－2z=0，

那么该平面的法向量n=(4，3，-2)。

那么过点A(1，2，0)且与平面4x＋3y－2z=0的平面方程为，

4(x-1)+3(y-2)-2(z-0)=0，此平面与z轴相交，

那么平面与z轴交于点(0，0，-4)。

则该直线的方程为，

x=y/2=-(z-4)/4

即直线方程为x=y/2=-(z-4)/4。

扩展资料：

平面方程的类型

1、截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程为x/a+y/b+z/c=1。

2、点法式

n为平面的法向量，n=(A，B，C)，M、M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。

3、一般式

平面方程的一般式为Ax+By+Cz+D=0 ，其中A、B、C、D为已知常数，并且A、B、C不同时为零。

参考资料来源：百度百科-平面方程

Answer 2

重新复习了一下，理解如下:
平面4x+3y-2z=0的法向量为(4，3，-2)，
那么过A(1，2，0)和法向量(4，3，-2)垂直的平面肯定和所给平面平行，可写出点法式平面方程为：4(x-1)+3(y-2)-2(z-0)=0，即4x+3y-2z-8=0，
此平面和z轴交于点(0，0，-4)，然后可根据两点式写出直线方程：
(x-0)÷(1-0)=(y-0)÷(2-0)=(z+4)÷(0+4)
即x=y/2=z/4+1

追答

有点小错误，点法式平面方程中-8应为-10，交点为(0，0，-5)，最后的方程为x=y/2=z/5+1