极大值和极小值唯一吗

Answer 1

极大值与极小值是在领域内定义的，就是在极值点的左右，非常短的距离内，它是最大值或最小值，但是在整个定义域内，它并不是最值点，就有可能存在比极大值大的极小值。极值只是针对领域内，不是针对整个定义域。

极大值表示在曲线某一段上是最大的，极小值表示在曲线某一段上是最小的。当有极大值的那一段曲线比有极小值的那一段曲线所处的位置低好多的时候，极大值就比极小值小。

举个例子：

假设一个连续函数f(x)，极值就是f'(x)=0的点，同时在f''(x)大于0的点就是极小值，小于0就是极大值。就是这个插图，你就看出来了，图上4个拐点就是极值点，你就看出，左边第二个点（极小值点）的值就大于最右边那个点（极大值）。

扩展资料

需要注意以下几点：

（1）极大值、极小值是一个局部概念。由定义，极大值、极小值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小，因此，极大值、极小值不同于最大值、最小值。

（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。

（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，极小值也未必小于极大值。

（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。