数据结构中"树"的全面讲解

Answer 1

树状图，一种数据结构，由n（n>=1）个有限结点组成具有层次关系的集合，外观上仿佛一棵倒挂的树，根部向上，叶部向下。

树具有以下特点：每个结点可拥有零个或多个子结点；根结点无父结点；每个非根结点拥有且只有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可划分出多个互不相交的子树。

树结构是种非线性存储结构，集合了具有“一对多”关系的数据元素。

深度：对任意节点x，从根节点到x节点的路径长度即x节点的深度。根节点深度为0，第二层节点深度为1，以此类推。

高度：对任意节点x，从x节点到叶子节点的路径长度即节点x的高度。

树的深度：一棵树中节点的最大深度即是树的深度，又称高度。

父节点：含有子节点的节点称为其子节点的父节点。

子节点：拥有父节点的节点称为子节点。

节点的层次：从根节点开始，根节点为第一层，根的子节点为第二层，以此类推。

兄弟节点：拥有共同父节点的节点互为兄弟节点。

度：节点的子树数目即该节点的度。

叶子节点：度为零的节点为叶子节点。

祖先：从根节点到节点x的所有节点都是x的祖先，包括节点x自身。

后代：从节点x到叶子节点的所有节点都是x的后代，包括节点x自身。

森林：由m棵互不相交的树构成的集合即为森林。

树的种类有无序树、有序树、二叉树、满二叉树、完全二叉树、完满二叉树、哈夫曼树、二叉查找树（二叉搜索树、二叉排序树、BST）、平衡二叉树、AVL树、红黑树、伸展树、替罪羊树、B树、B+树、B*树。

红黑树是一种带颜色属性的二叉查找树，遵守特定的平衡规则，适用于操作频繁的场景。

伸展树是一种自调整二叉查找树，通过旋转操作保持树的平衡。

替罪羊树基于部分重建的自平衡二叉搜索树，优化插入和删除操作。

B树是一种多路搜索树，适用于大量数据的有序存储，保证查找、插入、删除操作的效率。

B+树是B树的变形，叶子节点存储数据地址，适合文件系统和数据库系统，提高查找和访问效率。

B*树在B+树基础上进行优化，空间使用率更高。

字典树，又称Trie树，用于高效存储和查找字符串，减少无谓的比较，适用于文本词频统计。

线索二叉树，通过在结点上添加线索，将其转化为便于遍历的结构。

总结：树结构提供了高效的数据存储和检索方式，通过不同类型的树满足了各种应用场景的需求。