【底层原理】你所不知道的按位运算

Answer 1

本文探索了按位运算在计算机编程中的作用和优化算法，特别是解决整数除法的问题。首先，我们回顾了二进制数的按位运算，包括与、或、异或等操作，这些看似简单的操作在计算机内部却有着深远的影响。接下来，我们深入讨论了计算机中数字的存储方式，介绍了原码、反码和补码三种表示法。补码在现代计算机系统中被广泛采用，因为它能统一处理符号位和数值域，简化加法和减法运算。同时，补码与原码的转换过程相同，使得硬件设计更为简单。

接着，文章阐述了按位运算在实际编程中的应用，包括判断奇偶数、交换两个数、求绝对值等场景。其中特别强调了异或运算的高效性，通过利用其性质可以解决数组中只出现一次的数的问题。此外，文章还提出了使用位操作生成集合的所有子集的方法，通过将数字转为二进制并根据位的值决定子集的构成。

回到题目中的整数除法问题，文章给出了改进的算法思路。通过找到一个合适的位数k，使得n乘以2的k次方小于m但大于n乘以2的(k+1)次方，从而避免了重复减法操作。这种方法减少了循环次数，提高了算法效率。最终，通过递归或迭代的方式，不断调整k值，直至完成除法运算。这一思路展示了按位运算在解决特定问题上的优势，也为读者提供了在编程中考虑使用位操作来优化算法的启示。