2023年省考：利用隔板巧解同素分堆问题

Answer 1

在行测考试中，排列组合题型常是难点之一，特别是在处理相同元素的分堆问题时，往往需要巧妙的思维进行解决。今天，我们就来探讨一种简单而有效的思维模式——隔板法，来解决相同元素的分堆问题。

例1：假设你有10个相同的苹果，需要分给3个小朋友，且每个小朋友至少得到一个苹果。问，共有多少种分法？

答案为B. 通过隔板法，我们可以将10个苹果排成一列，然后在它们之间插入2块板子，这样就将苹果分成了3堆。因为每个小朋友至少需要一个苹果，所以板子不能放在两端，只能在9个空隙中选择2个位置放置。这相当于从9个位置中选2个位置，所以答案是组合数C(9,2) = 36。因此，正确答案是B。

“隔板法”主要是针对相同元素的分堆问题，其原理是通过在元素之间插入板子来实现分堆。例如，要将n个相同元素分给m个不同对象，且每个对象至少1个元素，这个问题就可以用隔板法解决。

题型特征包括：1）所有元素必须相同；2）每个对象至少分得1个元素。

解题公式：方法数共有

掌握题型特征与公式后，我们来分析如何灵活运用隔板法。

例2：假设你有10个相同的苹果，需要分给3个小朋友，但每个小朋友至少需要2个苹果。问，共有多少种分法？

答案为A。由于每个小朋友至少需要2个苹果，所以我们先给每个小朋友分发2个苹果，此时还剩下10-3*2=4个苹果。对于剩下的4个苹果，我们可以使用隔板法解决，相当于有3个小朋友，需要将4个苹果分给这3个小朋友，且每个小朋友至少1个。这与题型特征相符，所以可以使用组合数公式C(4+3-1,3-1) = C(6,2) = 15。因此，正确答案是A。

通过这些例题的分析，你是否对隔板法有了更深入的了解？在备考期间，多加练习，熟练掌握这类问题，将对你的备考大有裨益。