跪求高手指教物理实验有效数字约修问题

Question

1、x=tan（73度6分），则Y=根号（1+x）（1是准确数字）有几位有效数字？
A、6 B、5 C、4 D、3

比如算3.25开20次方根，按照书上的说法，应该是设成y=x的20次方根，dy/dx=(1/20)y/x，取Δx=0.01(就是3.25的最小度量单位），Δy=（dy/dx）Δx=0.00016，其中6是可疑数字，所以y应该约修到小数点后第四位，那么按照这种做法，如果涉及到三角函数里面有角度的话，那么就不知道有效数字该怎么处理了。比如这个题目，我不知道73度6分到底有几位有效数字，所以就不知道怎么确定最小度量单位，然后就不会做了。

所以诚心求教高人指教，感激不尽。
看不太懂，可以说明白点啊？

Answer 1

误差的传递公式是用相对误差带入计算的，也就是误差是个比值，和有效数字比较接近。而不是直接用绝对误差带入，然后看小数部分，这样是不正确的。
如公式dy/dx=(1/20)y/x，(dy/dx),(y/x)就是相对的误差，先算出来然后再算出绝对的误差dy。

73度6分，应该精确度到1'=0.016°，73度6分=73.02°，所以应该是4位有效数字。

下面以算3.25开20次方根为例说明两种方法的区别：
3.25开20次方根=1.0607039

方法一：用绝对误差计算
取Δx=0.01(就是3.25的最小度量单位），Δy=Δx/20=0.0005
结果就是：1.0607±5。
方法二：用相对误差计算
y/x=0.01/3.25=0.003
dy/dx=0.003/20=1.5*10^-4
dy=1.5*10^-4*1.0607039=1.6*10^-4
结果就是：1.0607±2。
看你的结果应该就是用正确的方法，即方法二计算的。

意思是，你算的是对的，上面的不要看了。看下面可了：
73度6分，应该精确度到1'=0.016°，73度6分=73.02°，所以应该是4位有效数字。