求解2个关于极限的问题
1.lim(1+cos2x+sin3x-1)^{[cot5x/(cos2x+sin3x-1)](cos2x+sin3x-1)}=
limcot5x(cos2x+sin3x-1)=lim[(cos2x+sin3x-1)/sin5x]cos5x
(x趋向于0）
2.limln(1+x^2)/y(x)=limx^2/y(x) (x趋向于0，y（0）=0）
请说明以上2等式为何成立
第1题只需说明为何
lim(1+cos2x+sin3x-1)^{[cot5x/(cos2x+sin3x-1)](cos2x+sin3x-1)}=
limcot5x(cos2x+sin3x-1) (x趋向于0）
因为lim<x→0> 1+cos2x+sin3x-1=1
lim<x→0> [cot5x/(cos2x+sin3x-1)](cos2x+sin3x-1)→∞
所以是1^∞型极限，运用重要极限 lim(t→0)(1+t)^(1/t)=e：
lim<x→0>(1+cos2x+sin3x-1)^{[cot5x/(cos2x+sin3x-1)](cos2x+sin3x-1)}
=lim<x→0>(1+cos2x+sin3x-1)^{[1/(cos2x+sin3x-1)]*[cot5x(cos2x+sin3x-1)]}
注意到lim<x→0>(1+cos2x+sin3x-1)^{[1/(cos2x+sin3x-1)]=e (重要极限中t=cos2x+sin3x-1)
所以
lim<x→0>(1+cos2x+sin3x-1)^{[cot5x/(cos2x+sin3x-1)](cos2x+sin3x-1)}
=lim<x→0>(1+cos2x+sin3x-1)^{[1/(cos2x+sin3x-1)]*[cot5x(cos2x+sin3x-1)]}
=e^lim<x→0> [cot5x(cos2x+sin3x-1)]
=e^lim<x→0> [(cos2x+sin3x-1)/sin5x]cos5x
=e^lim<x→0> (-2sin2x+3cos3x)/5sec²5x
=e^(3/5)
第2题是用的等价无穷小替换
x→0时，ln（1+x²）~x²
∴lim<x→0> ln(1+x^2)/y(x)=lim<x→0> x^2/y(x)
至于第二题的话，运用的是等价无穷小的等价替换。
即x→0时，ln（1+x^2）~x^2
替换之后即为 lim ln(1+x^2)/y(x)=lim x^2/y(x) （x→0）
两个求极限的问题!问题见图片!
=lim(x→0) (a-cosx)\/x^2 由于极限存在 因此分子→0，即a=1 =lim(x→0) (1-cosx)\/x^2 =lim(x→0) (x^2\/2)\/x^2 =1\/2=c 4 用洛必达法则 原式=lim(x→0) (3cosx-3cos3x)\/[ckx^(k-1)]注意cosxcos3x=-2sin[(x+3x)\/2]sin[(x-3x)\/2]=sin2xsinx ==lim(x→0...
求2道求极限问题的过程。。谢谢啦
lim<x→0>x[1\/x]令x=1\/t 则原式=lim<t→∞>[t]\/t =lim<t→∞>(t-a)\/t【a为正小数】，或者=lim<t→∞>t\/t =1 (4)lim<x→∞>[x^2\/(x^2-1)]^x =lim<x→∞>[(x^2-1+1)\/(x^2-1)]^x =lim<x→∞>[1+(1\/x^2-1)]^x =lim<x→∞>{[1+(1\/x^2-1...
极限的几个问题
(2)x→∞时，(2x-1)\/(3x^2+x)=(2\/x-1\/x^2)\/(3+1\/x)→(0-0)\/(3+0)=0，所以极限是0。
如图,求解以下两个极限问题
∴原式=-1。
求解两道极限题
1.第一题,运用洛必达法则,lim<h→0>[f(a)-f(a+2h)]\/3h =lim<h→0>[f'(a)-f'(a+2h)*2]\/3=-f'(a)\/3 2.同样是洛必达法则,lim<x→0>[f(x)sinx\/3x]=lim<x→0>[f'(x)sinx+f(x)cosx]\/3 =f(0)\/3 关于洛必达法则 http:\/\/baike.baidu.com\/view\/420216.htm?fr...
求解2个关于极限的问题
第1题是不对的 因为lim<x→0> 1+cos2x+sin3x-1=1 lim<x→0> [cot5x\/(cos2x+sin3x-1)](cos2x+sin3x-1)→∞ 所以是1^∞型极限，运用重要极限 lim(t→0)(1+t)^(1\/t)=e：lim<x→0>(1+cos2x+sin3x-1)^{[cot5x\/(cos2x+sin3x-1)](cos2x+sin3x-1)} =lim<x→0...
简单的极限问题
lim[x--->0+] f(x)=lim[x--->0+] xsin(1\/x)=0 lim [x--->0-] f(x)=lim [x--->0-] (sinx\/x)+a=1+a，因此函数要想连续必须有：1+a=0，得：a=-1 2、∫[0--->2]f(x)dx =∫[0--->1] e^√x dx+∫[1--->2] 1\/x dx 前一个积分使用换元法，令√x=...
有关数列的极限的问题
【解答】如果你的“……”是无限的，那么就有极限,极限值是5。如果你的“……”是有限的，那么就没有极限。1,9,2,8,3,7,4,6,5,5,5,5,……5 【解答】如果你的“……”是无限的，那么就有极限,极限值是5。如果你的“……”是有限的，那么就没有极限。2.一个数列的极限能不能是数列...
高数的两个重要极限的问题?
利用lim(1+1\/x)^x=e的公式求解。
求解几个关于高数极限的问题,求各位高手解答,谢谢~~
1、原式=lim[n→∞][（1-1\/n^2)\/(3n+2\/n^2)]*sin(n!)∵sin(n!)是有界函数，∴原式=0.2、原式=lim[n→∞][√(n^2+2n)-n]*[√(n^2+2n)+n]\/[√(n^2+2n)+n]=lim[n→∞](n^2+2n-n^2)\/[√(n^2+2n)+n]=lim[n→∞](2n\/[√(n^2+2n)+n]=lim[n→∞...
