一元一次方程求解过程 答案

Question

先谢谢大家

Answer 1

解题过程如图：

解析

本方程有很多解法，在此提供最“安全”的一种，仅供参考。

Answer 2

Answer 3

Answer 4

例
1

解方程：
3
x
－
7(x
－
1)=3
－
2(x+3)
解：去括号，得

3
x
－
7x+7=3
－
2x
－
6
合并，得－
4x+7=
－
2x
－
3
移项，得－
4x+2x =
－
3
－
7
－
2x =
－
10

∴
x =5
注意
：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。

四、课堂练习

1
、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐
9
名同学，如
果增加一条船，每条船正好坐
6
名同学，问这个班共有多少名同学？

五、小结

1
、含有括号的一元一次方程的解法。

当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。

2
、解一元一次方程的步骤：

①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为
1
。

3
、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不
是求什么设什么，
叫间接设元法，
方程的解并不是问题的答案，
需要根据问题中的数量关系
求出最后的答案

解一元一次方程

——

去括号（
2
）

1
、进一步掌握列一元一次方程解应用题；
2
、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。

2
分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。

一、复习导入

上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：

（
1
）
2(x+3)=2.5(x-3)
；
（
2
）
2
×
1200x=2000
（
22-x
）

怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。

二、例题

例
1
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，
用了
2
小时；
从乙码头返回甲码头逆流行驶，
用了
2.5
小时。已知水流的速度是
3
千米
/
时，求船在静水中的平均速度。

分析：
顺流行驶的速度、
逆流行驶的速度、
水流的速度、
静水中的速度之间有什么关系？

顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；

逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。

问题中的相等关系是什么？

顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。

设船在静水中的平均速度为
x
千米／时，
那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？

顺流的速度是（
x
＋3）千米／时逆流的速度是（
x
－3）千米／时。

由些可得方程

2（
x
＋3）＝
2.5
（
x
－3）

由前面的解答，知
x
＝
27
所以船在静水中的速度是27千米／时。

注意
：
要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速
度－水流的速度。

例2

某车间
22
名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉
1200
个或螺母
2000
个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，
多少名工人生产螺母？

分析
：
当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条
件条理化，如下表所示：

请设未知数，填上表。

问题中的等量关系是什么？

螺母的数量＝2×螺钉的数量。

由此，可列方程

2
×
1200x=2000
（
22-x
）

由前面的解答可知
x
＝
10
22-x
＝
22-10
＝
12
所以应分配
10
名工人生产螺钉，
12
名工人生产螺母。

注意
：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。

三、课堂练习

在一次美化校园活动中，先安排
31
人去拔草，
18
人去植树，后又是增派
20
人去支援
他们，结果拔草的人数是植树人数的
2
倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？

四、课堂小结

通过前面的学习讨论，
我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程
中的相等关系；
同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案，
必须检验之后才能确定，
这
是一个要注意的问题。

解一元一次方程——去分母
(1)

1
、掌握含有分母的一元一次方程的解法；
2
、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想
方法。

2
解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。

一、问题导入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
——
纸莎草文书，
其中有如下一道著名的末
知数的问题：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是
33
。

设这个数为
x
，可得方程

2/3x+1/2x+1/7x+x=33
当
时埃及人如果把问题写成这种形式，
它一定是
“最
早
”
的
方程。

这
种方程与我们前面学习的方程有什么不同？

有些系数是分数。

今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。

二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤

1
、探索方法

请你用自己的方法试着解上答上面的方程。

学生自主解方程
,
教师收集不同的解法
,
比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。

显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。

现在我们来看一个例子。

例
1

解方程：
生产人数

平均产量

螺钉

x
1200
螺母

22
－
x
2000
5
3
2
10
2
3
2
1
3
2






x
x
x
怎样去分母？去分母的依据是什么？

方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质
2
。

下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。

①
1
5x
＋
1
－
20=3x
－
2
－
2x+3;
②
5
×
(3x
＋
1)
－
2=3x
－
2
－
(2x+3);
③
5
×
(3x
＋
1)
－
20=3x
－
2
－
(2x+3)
。

①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－
2
”这一
项；③是正确的。

学生写出解答过程，结果是
x=7/16
。

注意
：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。

2
、归纳步骤

请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为
1
。

这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。

注意
：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同
类项再移项。

三、例题

解方程：
3
1
2
2
1
3
3





x
x
x

解：去分母，得
18x+3(
x
－
1
)=1
8
－
2(2x
－
1)

去括号，得
18x+3
x
－
3
=1
8
－
4x+2

合并同类项，得
21x
－
3
=20
－
4x

移项，得

21x
+4x
=20
+3

合并同类项，得
25x
=2
3

系数化为
1
得
x
=2
3/25
补充题：

（
3
）
6
1
2
4
1
1




x
x
；
（
4
）
y
－
5
2
2
1
2




y
y
.
五、小结

1
、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为
1
，
一步一步化为最简形式
x=a.

2
、解一元一次方程的步骤：

①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；

②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。

3
、去分母时要注意的问题：

①没有分母的项不要漏乘；

②去掉分数线，同时要把分子加上括号
。

解一元一次方程—去分母（
2
）

1
、
进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；
2
、
经历分析
“工程问题”
中数量关系过程，
培养分析问题和解决问题的能力。

2
工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点，把全部工作量看作
1
是难点。

一、复习导入

在小学里我们学习过工程问题，
知道这类问题中有工作量、
工作时间和工作效率这三种
量。那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？

工作量
=
工作时间×工作效率

如果一件工作甲独做
a
小时完成，那么甲独做
1
小时可完成多少工作量？

二、例题

例
1
整理一批图书，由一个人做要
40
小时完成。现在计划由一部分人先做
4
小时，
再增加
2
人和他们一起做
8
小时，
完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，
具体应先安
排多少人工作？

分析
：一个人的工作效率是多少？
1/40
。

问题中的等量关系是什么？

增加工人前完成的工作量
+
增加工人后完成的工作量
=1
设先安排
x
人工作，则
x
人
4
小时完成的工作量是多少？
4x/40
。

增加
2
人和“他们”
（即
x
人）一起工作
8
小时完成的工作量是多少？
8
（
x+2
）
/40
。

由此可得方程
4x/40+8
（
x+2
）
/40=1
学生解方程，得
x=2
。

答：应先安排
2
名工人工作
4
小时。

例
2
水池有一个进水管，
6
小时可注满空池，池底有一个出水管，
8
小时可放完满池
的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？

分析：问题中的等量关系是什么？

注入的水量－放出的水量
=1
设
x
小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？
1/6x
；
1/8x
。

由此可得方程
1/6x
－
1/8x=1
解得
x=24
。

答：
24
小时可以把空池注满。

三、练习

1
．列方程求解：

（
1
）已知
6


x
的值与
7
1
互为倒数，求
x
；

（
2
）
x
等于什么数时，
1
3
3


x
等于
1
7
5
2


x
的值？

（
3
）
x
取何值时，
2
3
5
x

和


)
5
3
(
5
2
1


x
x
互为相反数？
2
．已知
2
0
2
1
at
t
v
S


，如果
8
1
,
4
,
13



a
t
S
，求
0
v
．
3
蜘蛛有
8
条腿，蜻蜓有
6
条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有
270
条腿，且蜻蜓的只
数是蜘蛛的
2
倍少
5
．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
4.
小王在超市中买了单价是
2.8
元的某品牌鲜奶若干袋，
过了一段时间再去超市，
发鲜奶正

进行让利销售，
每袋让利
0.3
元，
于是他比上次多买了
2
袋，
只比上次多花了
2
元
,
上次买

了多少袋这样的鲜奶？
5.

设
,
6
3
4
,
3
1
3
x
n
x
m




若
0
3


n
m
，求
x
的值
.
6
某地下管道由甲队单独铺设需要
3
天完成，乙队单独铺设要
5
天完成，甲队铺设了
1/5
的
工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？
四、小结

工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“
1
”
；工程问题中的等量
关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“
1
”
。