已知函数f（x）=lnx（1）若方程f（x+a）=x有且只有一个实数解，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+12x2-
已知函数f（x）=lnx（1）若方程f（x+a）=x有且只有一个实数解，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+12x2-mx（m≥52）的极值点x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）-2x2-bx的零点，记h′（x）为函数h（x）的导函数，求y=（x1-x2）h′（x1+x22）的最小值．
已知函数f(x)=lnx(1)若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解,求a的值;(2...
解答：解：（1）∵f（x）=lnx，∴f（x+a）=ln（x+a），x＞-a，且x＞0，∴f（x+a）=x有且只有一个实数解，分别画出函数y=f（x+a）的图象和y=x的图象，如图所示，当y=f（x+a）的图象和y=x的图象相切时只有一个实数解，设切点为（x0，x0），∴k=f′（x0+a）=1x0+a=1...
已知函数f(x)=x+ (a∈R),g(x)=lnx,(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区 ...
解：（1）函数 的定义域为（0，+∞）， ∴ ，①当 ，∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；②当 时，令 ，解得 ，（ⅰ）若 ， ∴ ，∴函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；（ⅱ）若a＞0，则 ； ，∴函数F（x）在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；综上所...
已知函数f(x)=lnxa.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为x-y-1=0...
解答：（Ⅰ）解：∵f（x）=lnxa，∴f′（x）=1x，∴f′（1）=1，∵f（1）=ln1a，∵曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0，∴1-ln1a-1=0，∴a=1；（Ⅱ）证明：令φ（x）=f（x）-g（x）=lnx-lna-x?aax（x＞a＞0），则φ′（x）=-(x?a)22xax＜0，...
已知函数f(x)= lnx+a x (a∈R) (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切 ...
（2）令f'(x)=f=(1-a-lnx)\/x²=0---解得x=e^(1-a)若f'(x)<0,x^2恒大于0,所以1-lnx-a<0,lnx1-a,x<e^(1-a)所以当x<e^(1-a)时，f(x)是减函数 同理，当x<e^(1-a)，f(x)是增函数 所以知x=e^(1-a)是极大值点 所以当x=e^(1-a)时，原函数 极大...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1\/2)ax^2+2x,a≠0,若h(x)=f(x)-g(x)存在单调...
..a=0时，x>1\/2或者x<0时，h'（x）=2+1\/x<0，（1\/2，正无穷大）或者（负无穷大，0）都是h（x）的单调递减区间。a不等于0时，一元二次方程-ax^2+2x+1=0在a<-1时有两根，抛物线y=-ax^2+2x+1开口朝上，与x轴无交点，恒大于0. x<0时h'（x）=1\/x-ax+2=(-ax^2+...
已知函数f(x)=lnx,g(x)= (a>0),设F(x)=f(x)+g(x),(Ⅰ)求函数F(x)的单...
解：（Ⅰ） ， ∵a＞0，由 ，∴F（x）在（a，+∞）上单调递增；由 ，∴F（x）在（0，a）上单调递减， ∴F（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）；（Ⅱ） ， ，当 时， 取得最大值 ，∴ 。（Ⅲ）若 的图象与 的图象恰有四个不同的交点，即...
已知函数f(x)=lnx-ax,其中a∈R.(Ⅰ)当a=-1时判断f(x)的单调性;(Ⅱ)若...
1x2，∴当0＜x＜1，f'（x）＜0；当x＞1，f'（x）＞0∴f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）g(x)＝f(x)+ax＝lnx?ax+ax，g（x）的定义域为（0，∞），∴g′(x)＝ax2+x+ax2，因为g（x）在其定义域内为减函数，所以?x∈（0，+∞），都...
已知函数f(x)=lnx+ax.(I)若对一切x>0,f(x)≤1恒成立,求a的取值范围;(I...
0 ∈（x 1 ，x 2 ），使f′（x 0 ）=k成立，只要证明f′（x）-k=0在（x 1 ，x 2 ）内有解即可令h（x）=f′（x）-k= 1 x - ln x 2 -ln x 1 x 2 - x 1 ，只要证明h（x）在（x 1 ，x 2 ）...
已知f(x)=lnx+1,g(x)=ax+a?1x,F(X)=f(x)-g(x).(1)当a=2时,求函数F(x...
（1）当a=2时，F（X）=f（x）-g（x）=lnx+1-2x-1x，则F′（X）=1x-2+1x2=?(2x+1)(x?1)x2，令F′（X）=0，则x=1或x=-12（舍去）∴F（X）在[1e，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减，故当x=1时，F（X）取最大值-2．（2）∵F（X）=f（x）-g（x）=lnx+1...
已知函数F(x)=xlnx. (1).求F(x)的最小值 (2).若对所有X≥1都有f(x...
最小值为F(1\/e)=-1\/e (2)即要求a<=[f(x)+1]\/x,即只要a小于等于[f(x)+1]\/x的最小值即可 令g(x)=[f(x)+1]\/x=(xlnx+1)\/x=lnx+1\/x g'(x)=1\/x-1\/x^2=(x-1)\/x^2 当x>1时，g'(x)>0，即g(x)在x>=1时单增，最小值为g(1)=1 所以a<=1即可 ...
