高数中dy和Δy有什么区别

Answer 1

一、性质区别
1. dy：在微积分中，dy通常表示微分，即函数y关于x的导数的线性近似。具体来说，dy可以表示为dy = f'(x)Δx，其中f'(x)是函数f(x)在点x的导数，Δx是自变量的变化量。在点x=x0处，dy可以表示为dy∣x=x0。
2. Δy：Δy是指函数值的变化量，它表示当自变量x从某个值变化到另一个值时，函数值f(x)的变化。Δy可以用Δx和其他高阶无穷小量来表示，即Δy = f(x+Δx) - f(x)。
二、表达式区别
1. dy：dy的表达式通常与导数结合，即dy = f'(x)Δx。这里f'(x)是函数f(x)在点x的导数值，用来表示函数在这一点的瞬时变化率。
2. Δy：Δy的表达式与函数值的改变有关，即Δy = f(x+Δx) - f(x)。这表示当自变量x增加Δx时，函数值f(x)的改变量。
扩展资料：
微分的几何意义：在曲线y = f(x)上，点M的横坐标增加Δx时，对应的纵坐标增加Δy。dy表示的是在点M处曲线的切线对应的纵坐标增量。当Δx非常小的时候，Δy与dy之间的差值（高阶无穷小）相比，要小得多。因此，在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。