初等变换不改变矩阵的秩 (定理)
因为A,B有相同的等价标准型
所以A与B等价
即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B
即A经过初等变换可化为B
所以 R(A)=R(B)(A) 说明 A,B 相似(B) 说明 A,B 等价原题怎么问的?A,B可逆则秩相同都是n所以A,B等价(B)正确.线性空间的证明比较麻烦一要证明对运算封闭二要证明满足8条运算法则
二次型化成标准形后为什么不唯一?
二次型经正交变换得到的标准型不唯一。原因如下：1、从求出正交矩阵P的过程即可得知：对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一，正交化后自然也不唯一，所以构成正交矩阵P也不是唯一的。2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序，当然相应的特征值对应调换顺序，导致系数的位置不一致，因此不唯一...
一个二次型用配方法得出的标准型是不是唯一的?
一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的，不变的是正负惯性指数。矩阵的标准型，是将矩阵行、列变换后得到的。2. 方程组的系数矩阵只能行变换，若进行了列变换，就不再是原来的解。矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，换句话说，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，如秩...
线性代数中,二次型化为标准型的结果是唯一的吗?
不唯一。化二次型为标准型，有两种方法。1、配方，配方只是用了某种坐标变换，得到标准型的系数，不一定是特征值。2、正交变换，得到的标准型系数一定是特征值。可以随意的调换这些系数的位置，只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。n个变量的二次多项式，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，...
二次型的标准形唯一吗?
二次型的标准型不是唯一的，但其正负惯性指数是唯一确定的即标准型中平方项的系数正负个数不变。矩阵的标准型不唯一，所以标准型相同，矩阵的特征值不一定相同 初等变换不改变矩阵的秩 (定理)因为A,B有相同的等价标准型 所以A与B等价 即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 即A经过初等变换可化为B 所以 ...
二次型的标准型唯一吗?
二次型的标准型不唯一。一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一。 求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤，把二次型的矩阵作为实对称矩阵，求处Q，然后做正交变换x=Qy（xy为列向量），把向量组中的每个xi根据Q替换为yi，即可得到标准型。简介 双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0...
二次型f经合同变换得到的标准形唯一吗?
二次型f经合同变换得到的标准形唯一吗? 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值) 为你推荐: 特别推荐仅靠冷兵器古代军队能对付丧尸潮吗? 减盐到什么程度对健康就无益了? 八旗铁骑是如何跨海作战的? 没文化,千万别和重庆人吵架...
二次型的标准型
构造上下两块的分块矩阵 A E 对其作初等列变换, 同时对前n行作相应的初等行变换.将上半块化成对角矩阵, 下半块即为所求的变换矩阵C.例: http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/278997473.html
二次型的标准型
当然是可以这样做的啊 二次型本来就有顺序问题的 但是其特征值都是一样的 而其二次型的标准型不会改变 矩阵的等价标准型只能用1，0，-1表示 那么当然只有一个
二次型化标准形答案是否唯一,是不是跟答案化的一模一样才算对?
二次型化标准形不是唯一的，与所做的非退化线性变换有关，所以答案可以不一样。但要注意有几个量是相同的，即秩（平方项的个数）相同，正惯性指数（正平方项的个数）和负惯性指数（负平方项的个数）相同。
线性代数二次型为什么y3=x3 不是=-x3 他不是-x3的平方吗?
二次型的标准形不唯一。可以，但是前面的y1与y2都要发生变化，这样就是可能是二次型的另一个标准形。
