回归方程公式是什么？

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回归方程，特别是线性回归，是统计分析中的关键工具，用于揭示变量间的关系。其基本公式为:

b = (x1y1 + x2y2 + ... + xnyn - nXY) / (x1 + x2 + ... + xn - nX)

线性回归分析的核心思想是通过寻找数据中的最佳拟合直线，来量化自变量（如x）对因变量（如y）的影响。这种方法可以分为一元线性回归（涉及一个自变量）和多元线性回归（涉及两个或更多自变量）。

要构建线性回归方程，首先要对样本数据计算相关变量的平均值。接着，通过分子和分母的计算，求得系数b。具体步骤如下：

计算每个变量的平均值（X和Y）。
选择一个公式（分子：(x1y1 + x2y2 + ... + xnyn) - nXY），计算分子。
将分子除以分母（x1 + x2 + ... + xn - nX），得到b的估计值。
使用最小二乘法优化参数b，确保其满足正态分布条件，并找到a的值。
将X和Y的平均值代入方程：a = Y - bX。
最后，将a和b的值代入线性回归方程：y = bX + a，其中X和Y已替换为平均值。

通过以上步骤，我们便得到了线性回归方程，它可以帮助我们预测或解释变量之间的关系。