求曲线的弧微分？己知公式ds=根号(1+(y')^2)dX，右图答案-cos^3(x)开的根号
求曲线的弧微分？己知公式ds=根号(1+(y')^2)dX，右图答案-cos^3(x)开的根号为啥不对？[左图题目]，我算出的是(-cos^3(x))'=3sinxcos^2(x)=3/2sin2xcosx,题后这部分为啥与答案不对？
y' = cosx -3(cosx)^2(-sinx) = cosx[1+(3/2)sin2x]
ds = √{1+(cosx)^2[1+(3/2)sin2x]^2} dx
印刷答案有错。
方法如下所示。
请认真查看。
祝你学习愉快，每天过得充实，学业进步！
满意请釆纳！
求曲线的弧微分?己知公式ds=根号(1+(y')^2)dX,右图答案-cos^3(x)开...
y' = cosx -3(cosx)^2(-sinx) = cosx[1+(3\/2)sin2x]ds = √{1+(cosx)^2[1+(3\/2)sin2x]^2} dx 印刷答案有错。
求曲线弧微分
ds=√（dx2+dy2）=√（1+y'2）dx （1）y’=1\/secx×secxtanx=tanx ds=√（1+tan2x）dx =|secx|dx
高数 定积分在几何学上的应用 求曲线的长
由弧微分公式 ds=√(1+(y')^2) dx=√(1+sinx)dx 故s=∫√(1+sinx)dx 积分区间是（0，π）1+sinx=(sinx\/2)^2+(cosx\/2)^2+2sinx\/2cosx\/2 故积分可化为 ∫sinx\/2dx+∫cosx\/2dx=2(sinx\/2-cosx\/2)带入积分区间可得结果为4 ...
定积分题目!急!
y'=根号下cosx，于是弧微分ds=根号下{1+（根号下cosx）^2}dx=根号下（1+cosx）dx.注意到x从-pai\/2变到pai\/2曲线就获得了全长，所求曲线长是 s=定积分（从-pai\/2到pai\/2）根号下（1+cosx）dx=定积分（从-pai\/2到pai\/2）根号下[2cos^2 (x\/2)]dx=根号下2 * 定积分（从-pai\/...
计算极坐标系下的曲线弧长
(OB),以O为圆心,r(θ)为半径作弧与r(θ+dθ)有一交点记为C,因为Δθ很小,∠OCA≈90°,AC≈rΔθ,BC≈Δr≈r'(θ)Δθ,并且可以将AB间的弧近似看作线段AB,由勾股定理可得Δs≈√[r^2(θ)+r'^2(θ)]Δθ,而当Δθ→0,上述所有约等号可以改为等号,所以有ds=√[r^2(θ)+r'^2(θ)]...
求曲线绕x轴旋转一周的旋转体的侧面积
曲线y＝f(x)(a≤x≤b)绕x轴旋转 所得旋转曲面的面积的微分dF＝2πyds,ds是弧微分,所以dF＝2πy√(1+(y')^2)dx F＝∫(a～b)2πy√(1+(y')^2)dx
极坐标下弧微分公式
极坐标下弧微分公式如图所示：极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标方程：用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线...
第一步对时间求导,怎么得的θ'r\/cosθ呢?
求曲线长度首先要找到弧微分 ds=√[(dx)^2 + (dy)^2]令x = rcosθ y = rsinθ 都对θ求导(r看做θ的函数),然后再积分,就是答案了
已知f(x)=√(2 sinθ)^2求曲线积分
2sin^θ=1-2sin^θ,sin^θ=1\/4,取sinθ=1\/2,θ=π\/6。由对称性，所求面积=2{∫<0,π\/6>dθ∫<0,√2sinθ>ρdρ+∫<π\/6，π\/4>dθ∫<0,√cos2θ>ρdρ} ={∫<0,π\/6>(1-cos2θ)dθ+∫<π\/6，π\/4>cos2θdθ} =[θ-(1\/2)sin2θ]|<0,π\/6>+(1\/2...
第三题怎么做?我用弧长公式算出来是3\/2
第三题 弧微分ds＝√[(dx)²＋(dy)²]dx=3cos²t(-sint)dt dy=3sin²tcostdt dx²+dy²=9cos^4tsin²t+9sin^4tcos²t dt =9sin²tcos²t(cos²t+sin²t)=(3sintcost)² dt ds=3|sintcost| dt ∫d...
