判断证明函数f(x)=x+1/x 的单调性

Question

任取x1，x2在f（x）定义域里面且x1<x2
f（x1）- f（x2）=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/(x1*x2)
=x1-x2-(x1-x2)/(x1*x2)
=(x1-x2)(1-1/x1*x2)
=(x1-x2)[(x1*x2-1)/x1*x2]
然后 ，，？？主要是（x1*x2-1)/x1*x2 这一部分怎么再进行讨论 ，，？？
最后 延伸一下 ，判断证明函数f(x)=x+a/x （a>0) 的单调性，要过程 ，OK 真诚的求解，请不要敷衍 ，， 。满意，我会再追分。
针对 这个 （x1*x2-1)/x1*x2 是怎么分出那四种情况的呢？ 我不太理解额，，麻烦啦，，再讲详细点，还有 f(x)=x+a/x （a>0)
f(x)在（0,根号a）,（-根号a,0）,减函数
f(x)在（根号a,+无穷）,（-无穷,根号a）,增函数

为社么结果是这个 ，，为什么有根号。

没学过导数额，，刚高一

Answer 1

f(x)=x+1/x 在整个定义域内不是单调的，用定义证明要分情况讨论
要分为四个区间，x<=-1 -1<x<0 0<x<1 x>=1

你就知道怎么判断了

如果你学过导数，这题目用导数求解单调性比较好

要是证明题应该在某个区间证单调性

针对 这个 x1*x2-1)/x1*x2 是怎么分出那四种情况的呢？ 我不太理解额，，麻烦啦，，再讲
答：如果你不知道要证明的单调性的单调区间，那么这类题目就不会让你证明单调性，证明题一般都会给你单调区间的。如果不知道，单调区间除了你的常识外，只能用导数求解，这过程需要你以后学习到才会应用。
还有 f(x)=x+a/x （a>0)
f(x)在（0,根号a）,（-根号a,0）,减函数
f(x)在（根号a,+无穷）,（-无穷,根号a）,增函数

为社么结果是这个 ，，为什么有根号。
答：导数后会有对x有个平方的开放，既然你没有学过导数也就不详细给你写了，以后你会慢慢接触到的。

有问题可以联系我，祝你成功

Answer 2

定义域x不等于0， 任取x1，x2在f（x）定义域里面且0<x1<x2
f（x1）- f（x2）=x1+1/x1-(x2+1/x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/(x1*x2)
=x1-x2-(x1-x2)/(x1*x2)
=(x1-x2)(1-1/x1*x2)
=(x1-x2)[(x1*x2-1)/x1*x2]

0<x1<x2<1时f（x1）- f（x2）>0 f(x)在（0,1）减函数
1<x1<x2时f（x1）- f（x2）<0 f(x)在（1,+无穷）增函数

f（x）为奇函数 f(x)在（-1，0）减函数，f(x)在（-无穷，-1）增函数

f(x)=x+a/x （a>0) f(x)在（0,根号a）,（-根号a,0）,减函数
f(x)在（根号a,+无穷）,（-无穷,根号a）,增函数

Answer 3

x1,x2小于-1，x1*x2-1大于0，f（x1）- f（x2）大于0 增
x1，x2大于-1且小于0，x1*x2-1小于0，f（x1）- f（x2）小于0 减
x1，x2大于0且小于1，x1*x2-1小于0，f（x1）- f（x2）小于0 减
x1,x2大于1，x1*x2-1大于1，f（x1）- f（x2）大于0 增
函数一共有四个单调区间

f(x)=x+a/x （a>0)在（-∞，-√a），（√a，+∞）增
[-√a，0），（0，√a]减

任取x1，x2在f（x）定义域里面且x1<x2
f（x1）- f（x2）=……和a=1时讨论类似

Answer 4

这个很特殊的~叫对勾函数
我们都是记住图像

http://baike.baidu.com/view/701834.htm
加油哈~