“5?12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城

Question

“5?12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在A，B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A，B两市运往汶川，北川的耗油量如下表： 汶川（升/吨） 北川（升/吨） A市 0.5 0.8 B市 1.0 0.4（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式；（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油．

Answer 1

（1）由题意得：y=0.5x+（500-x）×0.8+（400-x）×1.0+[300-（400-x）]×0.4，
∵因为B市只有300吨物资，
∴A市至少要运送400-300=100吨物资到汶川且最多运送400吨物资到汶川，
即100≤x≤400，整理得y=760-0.9x（100≤x≤400）．

（2）要使y最小，则要x取最大值，即x=400，代入上式得y=760-0.9×400=400（升）．
方案是从A市运送400吨物资到汶川，其余物资全部运送到北川．