已知函数f(x)=3sinx+cosx (x∈R)(1)求f(5π6)的值;(2)求f(x)在区间...
解答：解（1）函数f（x）=3sinx+cosx=2(32sinx+12cosx)=2sin(x+π6)，∴f（5π6）=2sin(5π6+π6)=2sinπ=0．（2）∵x∈[-π2，π2]，∴?π3≤x+π6≤2π3，∴?32≤sin(x+π6)≤1，从而当x+π6＝π2时，即x=π3时，f（x）max=2．而当x+π6＝?π3，即x＝?...
已知函数 f(x)= 3 sinx+cosx ,则f(x)在区间 [ π 12 , π 2 ] 上...
∵函数 f(x)= 3 sinx+cosx =2（ 3 2 sinx+ 1 2 cosx）=2sin（x+ π 6 ），再由x∈ [ π 12 ， π 2 ] 可得 x+ π 6 ∈ [ π 4 ， 2π 3 ] ．故当x+ π 6 = π 4...
已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x:(1)求函数f(x)的周期、值域和单调递增区...
（1）f(x)＝3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12cos2x+12=sin（2x+π6）+12∴函数的最小正周期T=2π2=π，-1≤sin（2x+π6）≤1，故函数的值域为[-12，32]当2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，即kπ-2π3≤x≤kπ+π6，函数单调增，故函数的单调增区间为[kπ-2π3，kπ+π6]（k∈...
已知函数f(x)=cosx(3sinx+cosx),x∈R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及值域...
（Ⅰ） 因为f（x）=cosx（3sinx+cosx）=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12cos2x+12=sin（2x+π6）+12，∴T=2π2＝π，∴f（x）的最小正周期π因为x∈R，所以-12≤sin（2x+π6）+12≤32．所以f（x）的值域为[-12，32]．（Ⅱ） 因为-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，（k∈z），所以...
已知函数 f(x)=sinx+ 3 cosx, x∈R .(1)求函数f(x)的最小正周期;(2...
cosx = 2( 1 2 sinx+ 3 2 cosx) = 2sin(x+ π 3 ) ．所以函数f（x）的最小正周期是2π．（2）由（1）得， f(x)=2sin(x+ π 3 ) ．因为 f(α- π 3 )= 6 5 ，所以 f(α- π 3 )=2sin(α- π...
已知函数f(x)=sinx(sinx+ 3 cosx),其中x∈[0, π 2 ].(1)求f(x)的
时，f（x）的最大值为 1+ 1 2 = 3 2 ，故当2x- π 6 =- π 6 时，f（x）的最小值为- 1 2 + 1 2 =0．（2）若cos（α+ π 6 ）= 3 4 ，则f（α）=sin（2α- π 6 ）+ 1 ...
...x)+3sinxcosx(x∈R)(1)求f(π6)的值;(2)在△ABC中,若f(π2)=1...
（1）∵f（x）=sin（π4+x）sin（π4-x）+3sinxcosx=12cos2x+32sin2x…（2分）=sin（2x+π6），…（4分）∴f（π6）=1．…（6分）（2）由f（A2）=sin（A+π6）=1，而0＜A＜π可得：A+π6=π2，即A=π3．（8分）∴sinB+sinC=sinB+sin（2π3-B）=32sinB+32cosB=3si...
已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32(x∈R).(Ⅰ)求f(π...
解：（Ⅰ）f(π4)=3sin2π4+sinπ4cosπ4-32=12．（4分）（Ⅱ）f(x)=3(1-cos2x)2+12sin2x-32=12sin2x-32cos2x=sin(2x-π3)．（6分）∵0＜x＜π2，∴-π3＜2x-π3＜2π3．∴当2x-π3=π2时，即x=5π12时，f（x）的最大值为1．（8分）（Ⅲ）∵f(x)=sin(2x-...
已知函数f(x)=sinxcosx+cos∧2x(x属于r),(1)求函数f(x)的单调区间(2
-3π\/8+kπ<x<π\/8+kπ是增区间 π\/2+2kπ<2x+π\/4<3π\/2+2kπ,π\/4+2kπ<2x<5π\/4+2kπ π\/8+kπ<x<5π\/8+kπ是减区间 （2）x∈[0,2\/π],2x+π\/4∈[π\/4,5π\/4],当2x+π\/4=π\/2时,即x=π\/8时，函数f（x）有最大值，是=(根号2)\/2+1\/2 ...
已知函数f(x)=3sinx+cosx+1,其中x∈[0,2π3],求:(1)函...
解：（1）f（x）=3sinx+cosx+1=2sin（x+π6）+1 ∵x∈[0，2π3]，∴x+π6∈[π6，5π6]∴12≤sin（x+π6）≤1 ∴当x=π6时，f（x）min=2sin（0+π6）+1=2 当x=π3时，f（x）max=2sin（π3+π6）+1=3 （2）由2kπ-π2≤x+π6≤2kπ+π2，k∈Z可解得：...
