最小公倍数和最大公因数的知识点

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最小公倍数和最大公因数的知识点如下：

一、几个数公有的因数中最大的那个，叫做最大公因数

1、两数中一个数是另一个数的因数，那么较小的数就是它们的最大公因数。

2、互质的两个数的最大公因数是1。

例如：a、b都是自然数，并且a÷b=6。根据等式a÷b=6可知，b是a的因数，因此a和b的最大公因数就是b。

二、几个数公有的倍数中最小的那个，叫做最小公倍数

1、两个数中一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是它们的最小公倍数。。

2、互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。

例如：非零自然数a、b、c，其中a能整除b，a能被c整除，a能整除b说明b是a的倍数，a能被c整除说明a是c的倍数，则其中较大的数是b，说明a、b、c的最小公倍数是b。

通常求几个数的最大公因数和最小公倍数会用到以下两种方法：

1、分解质因数法：

先分解质因数，观察几个数的公有质因数和独有质因数。

最大公因数 = 公有质因数的乘积。

最小公倍数 = 公有质因数的乘积 × 独有质因数的乘积。

2、短除法：

几个数同时一直除以它们的公因数，直到商互质为止。

最大公因数 = 除数的乘积。

最小公倍数 = 除数的乘积 × 商的乘积。

最大公约数和最小公倍数除了用在以上这些基本概念相关的基础题型之外，还在奥数的多种题型里面也常常会涉及到。