用0、1、2、3、4这五个数字可以组成______个没有重复数字的偶数

Question

用0、1、2、3、4这五个数字可以组成______个没有重复数字的偶数．

Answer 1

一位偶数有：0，2和4，3个；
两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；
三位偶数：
位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A₄²=12种结果，
当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A₂¹A₃¹A₃¹=18种结果，
根据分类计数原理知共有12+18=30种结果；
四位偶数：
当个位数字为0时，这样的四位数共有：

A

34

=24个，
当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C₄^1×

A

23

=36个，
一共是24+36=60（个）
五位偶数：
当个位数字为0时，这样的五位数共有：A₄⁴=24个，
当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C₃¹A₃³=36个，
所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36=60个．
一共是：3+10+30+60+60=163（个）；
答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．
故答案为：163．