计算方法如下:
二重积分化累次积分的通用方法
根据前文原理:二重积分是在一块二维的积分区域上,对被积函数做累积;无论采用哪种二重积分化累次积分的方式,关键是要把积分区域用两个积分变量的范围“精确”的表示出来。
一旦表示出来,顺手就能写成累次积分,二重积分的计算就只剩下计算两次定积分。
两个积分变量的积分区域,一定可以用这两个变量的范围“精确”表示出来,谁在先谁在后都行,这样就必有两种表示法:以直角坐标为例,这两种表示也保证了,二重积分必能按两种方式转化为累次积分。
怎么用二重积分计算累次积分呢?
一旦表示出来,顺手就能写成累次积分,二重积分的计算就只剩下计算两次定积分。两个积分变量的积分区域,一定可以用这两个变量的范围“精确”表示出来,谁在先谁在后都行,这样就必有两种表示法:以直角坐标为例,这两种表示也保证了,二重积分必能按两种方式转化为累次积分。
二重积分怎么化为累次积分
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫[∫e^(-x^2-y^2)dx]dy,此时先对x积分,y就相当于一个常数,可以提取出来就=∫e^(-y^2)[∫e^(-x^2)dx]dy将权x积分出来后中括号里的就是一个常数那么就可以提取出来就可以整理为=∫e^(-x^2)dx∫e^(-y^2)dy。二重积分是二元函数在空间上的积分,...
如何计算二重积分的累次积分?
二重积分的【累次积分计算】,就是【二次积分】。在平面区域D上的二重积分计算,必须通过先后两个定积分的计算才能实现。这先后的两个定积分就是对应于二重积分的累次积分。第一次积分时,①被积函数表面上看是个二元函数,实际上除了积分变量外的另一个变量在积分时是被看做常量的,这样的积分也称...
二重积分化累次积分
可以把区域写为:D={(x,y)| 0≤y≤x , 0≤x≤1} ;则化为累次积分为:1 x ∫ dx ∫ f(x,y)dy 0 0 如果觉得不错就采纳吧~
【高等数学】二重积分化累次积分方法
通用方法是,无论何种坐标系,关键是将积分区域准确地用两个积分变量的范围表示,无论是先[公式]后[公式],还是先[公式]后[公式],关键在于找到变量的数值范围和曲线变化范围。例如,例题中抛物线[公式]与直线[公式]围成的区域,通过画图和分段处理,可以转化为累次积分[公式]或[公式]。总结,二重...
二重积分化为累次积分
用极坐标,分成两个积分:用y=x分成两个积分区域:原式=∫(0,π\/4)dθ∫(0,1\/cosθ)rdr\/(1+r^2)^(3\/2)+∫(π\/4,π\/2)dθ(0,1\/sinθ)rdr\/(1+r^2)^(3\/2)=-∫(0,π\/4)dθ[1\/(1+r^2)^(1\/2)](0,1\/cosθ)-∫(π\/4,π\/2)dθ[1\/(1+r^2)^(1\/2)](0...
二重积分化累次积分这道题看不懂,积分上限和下线
本题是化为了极坐标。x^2+y^2 = 2x, 化为极坐标 r^2 = 2rcost, 即 r = 2cost x^2+y^2 = 2y, 化为极坐标 r^2 = 2rsint, 即 r = 2sint
拜托大佬解答二重积分在极坐标系下的累次积分为?
在极坐标下,设x=ρcosθ,积分区域为单位圆,表示为0<=ρ<=1,0<=θ<=2π,面积元素dσ=ρdρdθ,原二重积分∫∫xdσ=∫∫ρcosθρdρdθ=∫cosθdθ∫ρdρ(0<=ρ<=1,0<=θ<=2π)。这就是化为累次积分的结果。
累次积分
二重积分是对面积微元的积分,累次积分就是先积某变量再积另一变量的形式。二重积分在极坐标系下的累次积分表达式就是把原来关于xy的表达式和其积分域用极坐标的r和θ表示.x=rcosθ,y=rsinθ,面积积分微元dσ=rdrdθ
二重积分化为极坐标形式的累次积分
这个简单啦!只要知道 x=rcosθ,y=rsinθ 就行了!0<rcosθ+rsinθ <1 那就是 0< r<1\/(sinθ+cosθ )