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Question

1、已知定义在（0，＋∞）上的三个函数F（x）=㏑x，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a√x，且g（x）在x=1处取得极值。
（1）求a的值及函数h（x）的单调区间：
（2）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜2+f（x）/2-f（x）成立。
2、已知数列｛an｝的前n项和为Sn=1-（2n-1）an/2。
（1）设bn=（2n+1）Sn，求数列｛bn｝的通项公式；
（2）当n≥2时，证明：1/bn²+1/bn+₁+…+1/b2n²（此问中n、n+1、…2n均为角标，打的时候打不出来，请见谅，谢谢！）

Answer 1

对于这样的问题的方法一般都是采取求导，（1）因为g（x）是一个符合函数，现将f（x）带入到g（x）中，然后求导，根据在x=1出处取得极值，则可知在x=1处导数为0，所以求得a=2，函数h（x）的单调区间也是求导，导数大于0求出一个关于x的区间，为增，同理导数小于0求出一个关于x的区间，为减
（2）求证这部分的方法就是求出不等号右侧的函数（将所有和未知数有关的式子放到不等号的右侧）在前面所给区间上的单调性，然后要记住一点就是，如果函数的值大于一个数，那是说明函数在这段区间上取得的最小值大于那个数，本题也就是大于0，所以即可求得
2（1）像本题这样的题，一定要先求出an的通项，因为bn与an有关，所以这也是解题的一个技巧，只要求出an就可以求出对应 的bn了，an的求法就是用sn-sn-1=an然后根据an和an-1的关系进行连乘或连加，即可求得，本题是连乘，求出了bn之后，第二问就带入进去即可

Answer 2

(1)
g(x)的导数为 2x - a/x

g（x）在x=1处取得极值,意思是 g(x)的导数在x=1处为0

即 2*1 - a/1 = 0 ,所以 a = 2

(2)
未完待续……