均值不等式的使用条件：
一正：数字首先要都大于零，两数为正
二定：数字之间通过加或乘可以有定值出现，乘积为定值——可以不是具体的数字，但在题目中必须是不变的量；
三相等：检验等号是不是取得到，当且仅当两数相等才有不等式的等号成立，一般第三步很容易被忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。
用均值不等式求函数的最值，在具体求解时，应注意考查下列三个条件：
1、函数的解析式中，各项均为正数；
2、函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；
3、函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值
扩展资料：
均值不等式的常见公式：
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根号abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。
公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
均值不等式的四大证明方法：
1、直接归纳法
2、取对数证明法
3、排序不等式法
4、最后一个证明法
参考资料：
如何用均值不等式求最值?
一正：数字首先要都大于零，两数为正 二定：数字之间通过加或乘可以有定值出现，乘积为定值——可以不是具体的数字，但在题目中必须是不变的量；三相等：检验等号是不是取得到，当且仅当两数相等才有不等式的等号成立，一般第三步很容易被忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。用均值不等式求函...
如何用均值不等式求最大 值最小值
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。或 当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘...
怎样用均值不等式求最值?
一般地，将式子转化为a+b的形式，再利用a+b大于等于2（ab）^0.5求解。需注意：一要正：各项或各因式必须为正数；二可定：必须满足“和为定值”或“积为定值”，要凑出“和为定值”或“积为定值”的式子结构，如果找不出“定值”的条件用这个定理，求最值就会出错；三能等：要保证等号确能成立...
均值不等式题目求最值
②当x＞1时，（x－1）＋9\/（x－1）≧6，∴此时原式有最大值＝4\/（6＋6）＝1\/3。③当x＜1时，－（x－1）－9\/（x－1）≧6，∴（x－1）＋9\/（x－1）≦－6，此时需要x＝－2，这显然是不可以的，因为此时使原式没有意义。∴此时原式无法取得最值。综合①②③所述，得：原式的...
均值不等式最值
均值不等式用三项的，把a拆成二分之一a加上二分之一a，b不动。用三项均值的算术平均数小于平方平均数。这样根号里的分子是四分之一a的平方 加上四分之一a的平方 加上b的平方，这个值是3。除以三再开根号，得1。三分之a加b的绝对值小于等于1。所以a加b的范围就是—3到3，最小是—3。你...
均值不等式求最值
1=x^2+y^2+x·y≤x^2+y^2+1\/2(x^2+y^2)=3\/2(x^2+y^2)所以x^2+y^2≥2\/3 x=y=三分之根号三取等
如何用均值不等式求最大值和最小值
（均值不等式）∴度ab≤回1 a²+ab+b²=3=(a+b)²-ab (a+b)²=3+ab≥0 ∴-3≤ab≤1 -1≤-ab≤3 a²-ab+b²=a²+ab+b²-2ab=3-2ab ∵ -1≤-ab≤3 ∴ -2≤-2ab≤6 ∴3 -2≤3-2ab≤3+6 即 1≤3-2ab≤9 所以a&...
如何用均值定理求最值?什么是均值定理?
均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。注：运用均值不等式求最值条件 1、a>0，b>0 2、a和b的乘积ab是一个定值（正数）；3、等号成立条件。
数学均值定理怎么求不等式的最大值最小值,求教会(ฅ>ω<*ฅ...
一正 A、B 都必须是正数。二定 1、在A+B为定值时，便可以知道A·B的最大值；2、在A·B为定值时，便可以知道A+B的最小值。三相等 当且仅当A、B相等时，等式成立；即 1、 A=B ↔ A+B=2√AB；2、A≠B ↔ A+B>2√AB。
如何用均值不等式证明一些不等式和求最值?
1、一正：各项为正。2、二定：要求和的最小值，必须要当各项相等时才可以。3、三相等：当且仅当每一项都相等时，均值不等式才能成立。均值不等式是指对于任意实数a，b，都有a+b≥2√ab，当且仅当a=b时等号成立。这个不等式可以用来证明一些不等式，也可以用来求解一些最值问题。需要注意以下几点...
