x4+x2+1因式分解

Answer 1

x^4+x^2+1可以进行因式分解为(x²+x+1)(x²-x+1)。

多项式的因式分解

在代数学中，因式分解是将一个多项式表示为几个乘积形式的过程。通过因式分解，我们可以将复杂的多项式简化为较简单的乘法形式。

基本步骤

要对给定的多项式进行因式分解，我们可以使用不同的方法和技巧。一般情况下，我们会尝试找到可能的公因子，然后应用特定的分解公式或运算规则来分解多项式。

因式分解过程

首先，我们观察到x^4+x^2+1可以看作一个完全平方的形式。我们可以将其表示为(x^2+1)^2-x^2。然后，我们进行相应的展开和合并，得到(x²+1)²-x²。接下来，我们应用差的平方公式，也就是(a-b)(a+b)=a²-b²，将(x²+1)²-x²分解为[(x²+1)+x][(x²+1)-x]，即(x²+x+1)(x²-x+1)。

验证

为了验证我们的因式分解是否正确，我们可以使用分配律扩展表达式并比较结果。将因式分解后的乘积(x²+x+1)(x²-x+1)展开，我们得到x^4+x^2-x^2+x+x^2-x+1=x^4+x+1。这与原始多项式x^4+x^2+1完全一致，所以我们可以确定因式分解是正确的。

拓展知识：

差的平方公式是一种常用的代数公式，可以将一个差的平方形式分解为乘积形式。该公式为(a-b)(a+b)=a²-b²，其中a和b可以是任意实数或变量。在上述因式分解过程中，我们应用了差的平方公式来将(x²+1)²-x²分解为[(x²+1)+x][(x²+1)-x]。