求极限方法总结

Answer 1

总结极限求解方法概要：

函数极限分析分为两大步骤：

判断极限类型：
- [公式] 型：可用洛必达法则、等价无穷小代换或泰勒公式。
- [公式] 型：洛必达法则、分子分母除最高阶无穷大，或利用基本极限公式。
- ∞-∞：通分或有理化、提无穷因子后替换或用泰勒公式。
- 0 · ∞：转换为分数或指数形式处理。
- [公式] 型：利用基本极限或指数形式。
- [公式] 型：化为指数形式，利用洛必达法则或基本极限。
化简原式：
- 两式相加减时，提取公因子、拆分后等价无穷小替换。
- 根号相加减时，考虑有理化。
- 特殊函数项，如sinx、cosx等，考虑泰勒公式。
- 幂指函数转化为指数形式，进行等价代换。

数列极限方面：

不定式极限：与函数极限类似，注意需转换为函数极限处理。
n项和：夹逼原理、定积分定义或级数求和。
连乘数列：夹逼原理或取对数化为和求解。
递推关系：利用单调性准则或递推等式求极限。

求极限一般流程包括：假设极限存在、利用已知条件求解、确定数列形态并选择相应证明方法（夹逼、单调性或有界性），以及可能的单调性证明（邻项法）。