Sallen-Key滤波器

Answer 1

Sallen-key滤波器是一种由R. P. Sallen和E. L. Key于1955年提出的有源滤波器设计拓扑结构，其基于电压控制电压源（VCVS）滤波器的变种。

Sallen-key滤波器具有以下几个特点：

a. 高输入阻抗

b. 增益容易配置

c. 运放配置为电压跟随模式

通用模型如图1.1所示，模型中运放配置为电压跟随模式，从而得到公式1.1。根据基尔霍夫电流定律（KCL），得出公式1.2。结合公式1.1及KCL定律，得到公式1.3，即。联合公式1.2和公式1.3，得出公式1.4。将公式1.4转化为传递函数，得到公式1.5。

一、低通滤波器（LPF）

图1.1的通用模型通过在不同位置配置实际电阻和电容，实现低通滤波器，如图1.2所示。将实际电阻和电容转化为阻抗描述方式后，代入公式1.5，得到公式1.6。通过实例计算，得到低通滤波器的传递函数（公式1.7）。使用仿真软件，得到滤波器的波特图，带宽约为10KHZ，低频增益为0dB。

二、高通滤波器（HPF）

高通滤波器通过调整图1.5的电路中的实际阻容器件，实现高通滤波器功能。代入公式1.5，得到公式1.8。将数值代入公式1.9，得到高通滤波器的传递函数（公式1.9）。仿真结果显示滤波器的带宽约为110HZ，低频增益为0dB。

三、增益调节

Sallen-key滤波器的增益通常为0dB，即仅进行信号过滤而无放大功能。然而，滤波器可以通过将运放从电压跟随器改进为同相放大电路，实现增益调节功能，如图1.7所示。计算过程与之前一致，但需要调整部分关系式。

通过在图1.3基础上增加R3和R4，得到改进后的滤波器模型，如图1.8所示。根据模型调整阻抗z，代入公式2.3，得到传递函数（公式2.4）。计算结果表明，滤波器带宽约为28.5KHZ，增益为6dB。

总结，Sallen-key滤波器在设计和应用中表现出高输入阻抗、增益可调节等优点，且能够实现低通或高通滤波功能，适用于不同场景的需求。