所以-1是A的一个特征值
设ξ是属于-1的一个特征向量
则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ
但A^2=A
所以A^2ξ = Aξ = -ξ
矛盾
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
假设A+E不可逆，则|A+E|=0 所以-1是A的一个特征值 设ξ是属于-1的一个特征向量 则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ 但A^2=A 所以A^2ξ = Aξ = -ξ 矛盾
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆 2010-07-
可逆的定义是，存在矩阵B，使得AB=BA=E，就说矩阵A是可逆的。现在由于A^2=A，故A^2-A-2E=-2E，(A+E)(A-2E)=-2E，因此(A+E)(E-A\/2)=(E-A\/2)(A+E)=E，根据定义可知A+E可逆。
设A是n阶方阵,且A^2=A,求证A+E可逆
(A+E)(A-2E)=A^2-A-2E=-2E (A+E)[(A-2E)\/-2]=E 证到这步可以得出A+E与E-A\/2互为逆矩阵
设A是n阶方阵,且A^2=A,求证A+E可逆
简单计算一下即可，答案如图所示
若A是n阶方阵且满足A^2=A, 且矩阵A+E可逆,则(A+E)^=? 求解答
定理: 设A,B为同阶方阵, 若 AB=E, 则A,B都可逆, 且 A^-1=B.B^-1=A.所以从已知等式中凑出 A+E 乘 B = kE (k≠0) 即知A+E可逆 且 (A+E)^-1 = (1\/k)B.
设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆
由A^2=A知道A的特征值只能是1和0 若|A+E|=0，则-1是其特征值，这不可能 所以|A+E|≠0，即可逆
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,求A+E的逆
A^2=A，所以 A^2-A=0，所以 (A+E)(A-2E)=A^2-A-2E=-2E，所以 -(A+E)(A-2E)\/2=E，所以 (A+E)^(-1)=-(A-2E)\/2
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E的逆等于A-2E
(A+E)(A-2E)=A^2-2AE+EA-2E^2=A-2A+A-2E=-2E 所以A+E的逆应该是-(A－2E)\/2吧
线性代数 设n阶方阵A满足A^2=E, |A+E |≠0,证明A=E
A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O |A+E|≠0 所以A+E可逆 那么方程(A+E)x=0只有0解 也就是说A-E的每一列都是0，所以A-E=O
设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵
证明 假定A可逆，其逆阵为B E=AB 两边同时乘以A得 A=AAB=AB 于是 A=E 故A或者不可逆，或者为单位阵E
