(A+E)[(A-2E)/-2]=E
证到这步可以得出A+E与E-A/2互为逆矩阵
(A+E)[(A-2E)/-2]=E
证到这步可以得出A+E与E-A/2互为逆矩阵
设A是n阶方阵,且A^2=A,求证A+E可逆
(A+E)(A-2E)=A^2-A-2E=-2E (A+E)[(A-2E)\/-2]=E 证到这步可以得出A+E与E-A\/2互为逆矩阵
设A是n阶方阵,且A^2=A,求证A+E可逆
简单计算一下即可，答案如图所示
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
假设A+E不可逆,则|A+E|=0 所以-1是A的一个特征值 设ξ是属于-1的一个特征向量 则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ 但A^2=A 所以A^2ξ = Aξ = -ξ 矛盾
设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆
由A^2=A知道A的特征值只能是1和0 若|A+E|=0，则-1是其特征值，这不可能 所以|A+E|≠0，即可逆
线性代数:设A为n阶矩阵,若A²=A,证明E+A可逆
A^2=A，即A^2-A=0, 于是 A^2+A-2A-2E=-2E 于是A(A+E)-2(A+E)=-2E (A-2E)(A+E)=-2E [(-1\/2)(A-2E)](A+E)=E,所以A+E可逆，且其逆矩阵为 (-1\/2)(A-2E).
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,求A+E的逆
A^2=A，所以 A^2-A=0，所以 (A+E)(A-2E)=A^2-A-2E=-2E，所以 -(A+E)(A-2E)\/2=E，所以 (A+E)^(-1)=-(A-2E)\/2
若A是n阶方阵且满足A^2=A, 且矩阵A+E可逆,则(A+E)^=? 求解答
定理: 设A,B为同阶方阵, 若 AB=E, 则A,B都可逆, 且 A^-1=B.B^-1=A.所以从已知等式中凑出 A+E 乘 B = kE (k≠0) 即知A+E可逆 且 (A+E)^-1 = (1\/k)B.
已知n阶矩阵a满足a^2=a,试说明矩阵a+e可逆,并求出其逆矩阵
简单计算一下即可，答案如图所示
设a为n阶矩阵,若a平方等于a,证明:E+a可逆,并求(E+a)-1.这类题的思路是...
其实这种题目最关键的就是要构造出E+A的式子：A^2=A A^2-A=O A^2-A-2E=-2E (A+E)(A-2E)=-2E (A+E)(E-A\/2)=E 表明A+E可逆，并且A+E的逆矩阵就是E-A\/2
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E的逆等于A-2E
(A+E)(A-2E)=A^2-2AE+EA-2E^2=A-2A+A-2E=-2E 所以A+E的逆应该是-(A－2E)\/2吧
