初中物理浮力算密度问题，题干在图中，谢谢

Question

具体问题请看图，我只对最后一问有疑问。谢谢

Answer 1

如图所示：

①设烧杯的底面积为S，烧杯的高度为h，则烧杯漂浮时排开水的体积为：

V1=S(h-h1)

G杯=ρ水gV1=ρ水gS(h-h1)……①

②烧杯下面吊着金属快后水面上升了，则金属块和烧杯排开水的体积之和为：

V2=S(h-h2)……②

G杯=ρ水gV2=ρ水gS()

③所以，金属快的体积：

V=V2-V1=S(h-h2)-S(h-h1)

=S(h1-h2)……③

④金属快放入烧杯后(丙图)，总的拍水体积为：

V3=S(h-h3)

⑤根据阿基米德原理有(丙图)：

F浮=G杯+G金 即

ρ水gS(h-h3)=ρ水gS(h-h1)+ρ金gS(h1-h2) 等号两边约掉gS后，

ρ水(h-h3)=ρ水(h-h1)+ρ金(h1-h2)

ρ金(h1-h2)=ρ水(h1-h3)

ρ金=ρ水(h1-h3)/(h1-h2)

Answer 2

③图2丙时烧杯与金属所受到的浮力与图2乙时相等，即
F浮＝G杯+G金。所以这两种情况下排开水的总体积Ⅴ排相等，而容器水的高度＝整个体积÷其截面积＝（原有水的体积+V排），所以水的高度H2＝H3。
金属的密度
设：烧杯全高为h，截面积为S，
由图甲可知：
G杯＝F浮1＝（h-h1）Sp水g①
由图乙可知：
Ⅴ排乙＝（h-h2）S+V金②
由图丙可知：
V排丙＝（h-h3）S③
由于V排乙＝V排丙，所以有
（h-h2）S+V金＝（h-h3）S
V金＝（h2-h3）S
由图丙还知：
F浮丙＝G杯+G金
G金＝F浮丙-G杯
＝（h-h3）Sp水g-（h-h1）p水g
＝（h1-h3）Sp水g
金属的密度
p金＝G金/V金g
＝（h1-h3）Sp水g/（h2-h3）Sg
＝（h1-h3）/（h2-h3）×p水。

Answer 3