关于nurbs曲线插值问题

Question

这个问题比较复杂，需要高手来回答，因此我也给出了50分的高分，因为涉及到专业方面的知识与概念，所以请大家没能力的不要上（当然不是讽刺大家哈） 事情是这样的：我的老师给我分配了一项毕业设计，就是关于三次NURBS曲线插值的问题，刚开始我对这个NURBS是什么东西完全不了解，不过后来通过看资料啊之类的对这个曲线有所了解，认为这个曲线就是用数学公式来表达，而且很复杂，一般人是不会去算的，而是用计算机来运算（多用于AUTOCAD/CAM 等计算机辅助设计软件），现在我遇到的问题是给出几个型值点以及他们的权值（权值一般就认为是1），要构建出一条通过这几个型值点的三次NRUBS曲线。具体的步骤是先根据给出的已知型值点去算该NRUBS曲线的节点向量——————然后算出控制点的权值----------然后再算出控制点的坐标-----------------------------最后把这些通过运算得到的结果作为已知条件然后运用NRUBS的表达公式 把该NRUBS 曲线表达出来！！！（以上所有步骤称为反算）在这些过程中，有很多东西不懂 比如反算的时候要建立数学模型 ，看不懂为什么这样建 有个minf（） 等等这些没见过的东西让我对反算的过程难以理解啊，，希望高数学的高手们帮帮我：用你们自己的比较朴实的话给我叙述好吗！！！我在此先谢谢高人了哈
如果没人回答，只能说明中国没人才了

Answer 1

NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines的缩写，是非统一有理B样条的意思。具体解释是：

.Non-Uniform(非统一）：是指一个控制顶点的影响力的范围能够改变。当创建一个不规则曲面的时候这一点非常有用。同样，统一的曲线和曲面在透视投影下也不是无变化的，对于交互的3D建模来说这是一个严重的缺陷。

.Rational(有理）：是指每个NURBS物体都可以用数学表达式来定义。

.B-Spline(B样条）：是指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内插值替换的。

简单地说，NURBS就是专门做曲面物体的一种造型方法。NURBS造型总是由曲线和曲面来定义的，所以要在NURBS表面里生成一条有棱角的边是很困难的。就是因为这一特点，我们可以用它做出各种复杂的曲面造型和表现特殊的效果，如人的皮肤，面貌或流线型的跑车等。

最后lz也不要这样说嘛
你还不是中国人

Answer 2

sqsq

参考资料：eq