二项式定理的推导

Answer 1

(x-y）³=x³-3x²y+3xy²-y³

(x+y）³=x³+3x²y+3xy²+y³

1、可以先展开来算

(x-y）³
=(x-y)(x-y)²
=(x-y)(x²-2xy+y²)
=x(x²-2xy+y²)-y(x²-2xy+y²)
=x³-2x²y+xy²-x²y+2xy²-y³
=x³-3x²y+3xy²-y³

(x+y）³
=（x+y）（x²+2xy+y²）
=x³+2x²y+xy²+x²y+2xy²+y³
=x³+3x²y+3xy²+y³=（x+y）（x²+2xy+y²）
=x³+2x²y+xy²+x²y+2xy²+y³
=x³+3x²y+3xy²+y³

2、运用公式

拓展资料：

[二项式]

初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。

[运算法则]

1、与因子相乘

二项式与因子 c 的乘法可以根据分配律计算：

2、两二项式相乘

两个二项式a+b与c+d的乘法可以通过两次分配律得到：

两个线性二项式ax+b与 cx+d 的乘积为：

3、二项式平方

二项式a+b的平方为

二项式a-b的平方为

4、二项式的幂

(a+b)^n的二项式a + b的n次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。

5、二项式因式分解

 二项式可以因式分解为另外两个二项式的乘积：

参考资料：二项式（百度百科）