x的y次方等于y的x次方求导数

Question

可利用取对数的方法
希望可以写下过程，谢啦

Answer 1

解法：

两边取对数：

ylnx=xlny

两边对x求导：y'lnx+y/x=lny+xy'/y

解得：y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)。

y是关于x的函数，这相当于一个幂指函数，应该取对数来求导。

对数函数求导公式：

(Inx)'=1/x(ln为自然对数)；(logax)'=x^(-1)/lna(a>0且a不等于1)。

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）；

（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。

Answer 2

x^y=y^x

先取对数

ylnx=xlny

对x求导

y/x+y'lnx=lny+x/y*y'

则

y'=(y/x-lny)/（x/y-lnx）=(y^2-xylny)/（x^2-xylnx）

扩展资料：

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a，x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

Answer 3

x^y=y^x

先取对数

ylnx=xlny

对x求导

y/x+y'lnx=lny+x/y*y'

则

y'=(y/x-lny)/（x/y-lnx）=(y^2-xylny)/（x^2-xylnx）

扩展资料：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 4

x^y=y^x
先取对数
ylnx=xlny
对x求导
y/x+y'lnx=lny+x/y*y'
则
y'=(y/x-lny)/（x/y-lnx）=(y^2-xylny)/（x^2-xylnx）

Answer 5

该函数等价于x^(1/x)=y^(1/y)
两边取对数，得
lnx/x=lny/y
再取对x的导数，可得
(1-lnx)/x^2=y'(1-lny)/y^2