∴ [(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]
=[(a+b+c)/a-1][(a+b+c)/b-1][(a+b+c)/c-1]
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
=(b+c)(a+c)(a+b)/(abc)
≥[2√(bc)][2√(ac)][2√(ab)]/(abc)
=8
当且仅当a=b=c=1/3时，等号成立
得证
abc为正数,且满足a+b+c=1,证:[(1\/a)-1][(1\/b)-1][(1\/c)-1]>=8
∵abc为正数，a+b+c=1 ∴ [(1\/a)-1][(1\/b)-1][(1\/c)-1]=[(a+b+c)\/a-1][(a+b+c)\/b-1][(a+b+c)\/c-1]=[(b+c)\/a][(a+c)\/b][(a+b)\/c]=(b+c)(a+c)(a+b)\/(abc)≥[2√(bc)][2√(ac)][2√(ab)]\/(abc)=8 当且仅当a=b=c=1\/3时，等号...
abc为正实数,且a+b+c=1,求证[(1\/a)-1][(1\/b)-1][(1\/c)-1]>=8
解析：、左边=（1-a)\/a*(1-b)\/b*(1-c)\/c =(1-a)*(1-b)*(1-c)\/abc =[(b+c)(a+c)(a+b)]\/abc ≥[2√bc*2√ac*2√ab]\/abc =8abc\/abc =8
abc为正实数,a+b+c=1,(1\/a-1)(1\/b-1)(1\/c-1)>=8
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]\/(abc)=8 ∴(1\/a-1)*(1\/b-1)*(1\/c-1)≥8
a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求证(1\/a-1)(1\/b-1)(1\/c-1)>=8
∵a,b,c为正实数,且a+b+c=1,∴1\/a-1=(a+b+c)\/a-1=(b+c)\/a≥(2√bc)\/a>0；1\/b-1=(a+b+c)\/b-1=(c+a)\/b≥(2√ca)\/b>0；1\/c-1=(a+b+c)\/c-1=(a+b)\/c≥(2√ab)\/c>0,三式相乘,得 (1\/a-1)(1\/b-1)(1\/c-1)≥[(2√bc)\/a] [(2√ca)\/b] ...
已知a.b.c为正实数,a+b+c=1求证(1\/a-1)(1\/b-1)(1\/c-1)≥8
简单计算一下，答案如图所示
已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:(1\/a-1)(1\/b-1)(1\/c-1)>=8
a.b.c为正实数.且a+b+c=1 (1\/a-1)(1\/b-1)(1\/c-1)=[(1-a)\/a]*[(1-b)\/b]*[(1-c)\/c]=[(b+c)\/a]*[(a+c)\/b]*[(a+b)\/c]≥[2√bc\/a][2√ac\/b][2√ab\/c]=8abc\/abc =8 得证
已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证:(1\/a-1)*(1\/b-1)*(1\/c-1)>=8
（1\/a-1）*(1\/b-1)*(1\/c-1)=((a+b+c)\/a-1)*((a+b+c)\/b-1)*((a+b+c)\/c-1)=(1+(b+c)\/a-1)*(1+（a+c)\/b-1)*(1+（a+b)\/c-1)=((b+c)\/a)*((a+c)\/b)*((a+c)\/c)=(b+c)(a+c)(a+b)\/abc ∵b+c≥2√ab(根号.打不出来）同理 原式≥（...
设a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:[(a分之1)-1][(b分之1)-1][(c分...
(a分之1)-1=a分之(a+b+c)-1=a分之(b+c)同理原式可以化为 a分之(b+c)*b分之(a+c)*c分之(a+b)=(b+c)(a+c)(a+b)除以abc(分子每一项用基本不等式)>=8 欢迎追问
已知a、b、c都是正实数,且a+b+c=1,求证(1\/a-1)(1\/b-1)(1\/c-1)>=8
原式=[(1-a)\/a+(1-b)\/b+(1-c)\/c]\/abc=(b+c)(a+c)(a+b)\/abc=2+(a\/b+b\/a)+(c\/a+a\/c)+(b\/c+c\/b)>=2+3*2根号1=8,当且仅当a=b=c=1\/3取等号
已知a.b.c为正实数,a+b+c=1求证(1\/a-1)(1\/b-1)(1\/c-1)≥8
因为a+b+c=1 所以 上式为 ab+ac+bc≥9abc abc都为正实数 所以abc>0 化简为 1\/a+1\/b+1\/c≥9 a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1\/9 又因为1\/a+1\/b+1\/c≥3*3次根号下(1\/abc)所以 1\/a+1\/b+1\/c≥9 成立 所以不等式成立 我用逆向法证明的，方法没问题， 当然解法也不止...
