1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/99*101=？ (要简便)

Question

要过程哦~~详细一点~~加悬赏~~

Answer 1

解：令a1=1/(1*3)、a2=1/(3*5)、a3=1/(5*7)、、an=1/(99*101)。

可得，an=1/((2n-1)*(2n+1))

当n=1，a1=1/(1*3)，当n=2，a2=1/(3*5)，

则当n=50时，a50=1/(99*101)

所以1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(99*101)为数列an前50项的和S50。

又an=1/((2n-1)*(2n+1))

=1/2*（1/（2n-1）-1/（2n+1））

则a1=1/(1*3)=1/2*（1/1-1/3）、a2=1/2*（1/3-1/5）、a3=1/2*（1/5-1/5）、a50=1/2*（1/99-1/101）

则S50=a1+a2+a3+...+a50

=1/2*（1/1-1/3）+1/2*（1/3-1/5）+1/2*（1/5-1/5）+...+1/2*（1/99-1/101）

=1/2*(（1/1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/5）+...+（1/99-1/101）)

=1/2*(1-1/101)

=1/2*(100/101)

=50/101

扩展资料：

数列求和的方法

1、裂项相消法

（1）1/（n*（n+1））=1/n-1/（n+1）

（2）1/（（2n-1）*（2n+1））=1/2（1/（2n-1）-1/（2n+1））

2、公式法

（1）等差数列求和公式：Sn=1/2*n（a1+an）=d/2*n+（a1-d/2）*n

（2）等比数列求和公式：Sn=na1（q=1）、Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）（q≠1）

（3）自然数求和公式：（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2

3、错位相减法

4、倒序相加法

5、分组法

参考资料来源：百度百科-数列求和

参考资料来源：百度百科-数列

Answer 2

1/1*3+1/3*5+1/5*7+...+1/99*101
=(1-1/3)÷2+(1/3-1/5)÷2+(1/5-1/7)÷2+……+(1/99-1/101)÷2
=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+(1/99-1/101)]÷2
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/99-1/101)÷2
中间互相抵消
=(1-1/101)÷2
=100/101÷2
=50/101

参考资料：仅供参考，祝您学习进步！

Answer 3

1/1×3+1/3×5+1/5×7+...+1/99×101
=(1/2)×(2/1×3+2/3×5+2/5×7+...+2/99×101)
=(1/2)×[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/99-1/101)]
=(1/2)×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)
=(1/2)×(1-1/101)
=(1/2)×(100/101)
=50/101

Answer 4

利用公式1/(n)(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
1/3*1+1/3*5+1/5*7+...+1/99*101
=1/2（1-1/3）+1/2（1/3-1/5）……1/2(1/99-1/101)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5……1/99-1/101)
=1/2（1-1/101）
=1/2*100/101
=55/101