根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表： 降水量X X＜300 300≤X＜

Question

根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表： 降水量X X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900 X≥900 工期延误天数Y 0 2 6 10历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．

Answer 1

解答：（I）由题意，P（X＜300）=0.3，P（300≤X＜700）=P（X＜700）-P（X＜300）=0.7-0.3=0.4，P（700≤X＜900）=P（X＜900）-P（X＜700）=0.9-0.7=0.2，P（X≥900）=1-0.9=0.1
Y的分布列为

Y	0	2	6	10
P	0.3	0.4	0.2	0.1

∴E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3
D（Y）=（0-3）²×0.3+（2-3）²×0.4+（6-3）²×0.2+（10-3）²×0.1=9.8
∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8；
（Ⅱ）P（X≥300）=1-P（X＜300）=0.7，P（300≤X＜900）=P（X＜900）-P（X＜300）=0.9-0.3=0.6
由条件概率可得P（Y≤6|X≥300）=

P(300≤X＜900)

P(X≥300)

＝

0.6

0.7

＝

6

7

．